Les équations (25) et (26) peuvent être écrites ainsi

sin — sin - sin - sin —

= = c= = - sin M sin N.

n p q ml

Donc, si le quadrilatère Q est donné, les angles du quadrilatère P sont connus (**).

Si Ton désigne par u 1 aire de P, on a

2u = actsin A -♦- 6csinG, (39)

2w = a6 sin B -f- crfsin D. (40)

Soient a', 6', c'y d' les dérivées de a, 6, c, d, relatives à une variable indépendante t. La condition du maximtim, appliquée à réquatîon (39), donne

(ad' -*- rfa')sinA -h (6c' ^- c6')sinC = 0. (41)

(*) Toujours supposé inscriptîble à une circonférence. (**) Cette remarque préliminaire est importante.

(186) Mais, par les équations (3), (i\ (5) :

a'sin N cos — s=a — 6'sin M cos - , 2 2'

6'sin M cos - = — c'sin N cos — ,

c'sin N cos - = -.- d'sin M cos — ; 2 2 '

smNcos— cos— cos- 2 2 2

6'== — a' -, c'=ra' — -,