En effet, Téquation des lignes géodésiques

dx dy

as as

devient d'abord, dans le cas où

ds(j/tPx — xiPy) — d's{ydx — xdy) = 0,

{*) HouiÉL, Calcul infinitésimal, t. III, p. 168.

(**) Ou plutôt, en employant les relations fondamentales :

cPx

— ss — N cos > , dl*

= — NCOSM,

— = — Ncosv; dt*

et CD ayant égard à la condition (3).

(***) Je viens de le rappeler.

d^s __ d (xdy-'ydx )

ds xdy — ydx L'intégrale immédiate est

kds = xdy — ydx ; (7)

ou, après transformation de coordonnées (*) :

fa/« = t*'rfco. (1)