A* Fx + * A»/«— 3 A

En continuant toujours la même opération, on aura, comme lee équa* tiens (83., 84., 85., 86.) le font voir;

Fa? +*/*»

A//^+a) ^ A'Fx , fc A Va?

Ay(x+a) A^Fx ■ k AVœ 2a' ~ 2.3a« ^^2.3 a^ '

A*/(JC+a) ATœ

1,2.3.... (n—l)»'^» 2.3....?ia'»^2.3..

AVar

If. Ces ëquations^ puisqu'elles sont identiques ^ subsistent sans au-

ciuie condition ni restriction. Quand on y fait âs = 0^ les quantités — — ^

A' Fa: A'Far . A/a? A'/a? A'/a? ., . - ^„^ ...f

-— TT— i — î— . . • . et — =^— • — T— 5 — T- • • • • 80 réduisent aux ooefa ' a' a ' a' ' a*

fioiens différentiels de divers ordres des fonctions Fx et fxy que nous désignerons par dFjp, d«Fa?, d^Fx • . • .; d/x, d*/^* ^Y^"? • • • • Sî maintenant /a?, o'^st-f^-dire ^C^+^b lffE (©9,) est tel, que /(*+«),

32 §.18. /om. 89.— 92. « Ul. Fanuit» gMnU»

éfetfll, Ay(^-t.a) ^^^ j^^^ j^ ^^^ j^ «5a0,ne différent pas de

fXy—^, — ^7—. ••.) les quantités ^ — , „i > jjr* — ••••

se réduisent également aux ooëiBdens différentieb d/v, B*fx^ S^fx*,,, et

/(r+ft) se réduit à /r. Donc soui cette oondition les équations

(88.) se réduisent à

/x s aFar -j- Iba/x,

a»/a? a» pjp , ta'/x

^ 2.3....(ji— 1) "" 2.3....n~2.3..„»»

Substituant oes expressions, la seconde dms la première^ la troiftième dans le résultat etc. on aura

F(x4-Jb) = Fx + kdFx+k*dfx,

F(x+Jfc) = Fx^kdFx'\-^d*Fx-{-YS*f«,

F(«+») = Fx+kdFx'{-^d*Fx+^d*Fx+^d*/x.

et «1 général, si l'on restitue encore l'expression de fx (69.)