F(«+*) = T. + T,+ T. + r,.... + r„ + Jl

on a

et

donc en vertu de (105.)

II. Maintenant 110. Jï, =: ^('fc-«)(*-72«)-.-.(*->.«)^,/F(x+.)-Fg)

est une fonction de jr et Ar^ et le signe A dans son expression veut dire, que X doit être varié de a, et /r en même tems de — et. AR^ sera une fonction semblable. Donc les quantités £„ et AR^ seront déjà comparables aux fonctions <P{xyk) et A^{xyk) ($• 20. I.) en ce qui regarde leur composition. Elles leur seront con^arables en tous les points si la fonction £„ a la propriété de n'être ni infini ni imaginaire pour aucune valeur des élémens x et k depuis x jusqu'à x-^-k et depuis k jusqu'à zéro. Considérons d'abord un nombre fini de termes de la série (78.). Si micun de ces termes n'est ni infini ni imaginaire pour aucune valeur des élémens

âr et /t, c'est-à-dire si aucune des diflPérences — -— , — î-^.... — -.— , et Fx lui même ne l'est pas, la somme des termes sera dans le même cas; et si encore F^x-^-k) est réel et fini, le reste JR» sera nécessairement une

quantité finie et réelle également. Donc si aucune des quantités Fx, = — , .

r^> •••• '^n ^ d<>u kl série (78.), n étant d'abord supposée un nom*

bre fini, n'est ni infini ni imaginaire, le reste JR^ de la série sera une fonction de JET et Ar par&itemœt semblable à la fonction <P(x,k) ($• 20. I.) et l'cm pourra supposer