fi, ^»+»x^2.3....m{l,H-l)r

loi le nombre m est fini. Mais il peut être supposé toujours plus grand que /c + 1 et les facteurs /i -{- 1, «, /2 — 1, .... /z — (m — 1) peuvent être jugés égaux entre eux si a = 00. Donc op a T^^^'^O et même oc pour /i x= oc. Donc la iiétie (152.) x étant >1, est divergente dans le cas k>^ — 1. Donc ^lle est toujours divergente ni x^U

XVI. U fiMt cependant, excepter le cas JS: = 0. Dans ce cas on

a toujours <! + jp)' » 1.

58 $• 26, farm. 163* ti 164. IV. jàppUcaiion dti formulée générales

Quatrième cas, x^l et ^0.

XVn. On peut supposer dans ce cas jc= tt- 9 ^^ sorte que 3p^'= ^ ^^

où z est positif. Puisque (1 + ^)"^ est infini pour /zs=soo (XHI.)^ le fiM>* teur x""^^ de (155») sera zéro dans le cas actuel pour /i = oo.

XVin. Soit en premier lieu ^>— 1, Tautre facteur ^^^'*^i^"^\' ' * ' ^^7''^

de(155.)9 comme nous l'avons vu ci-dessus (XI.)^ est également seétopouir n^sszooy donc 7^^., est zëro si /r> — 1, et lai série (152.) est convergente dans ce cas.