log« = log«. — z — = log«t — ë

log u log u

Cela fait voir que pour trouver le logarithme d^une quantité quelconque x^ la base étant u, par celui de la même quantité pour la base v ou e^ il n'y a ^qu'à diviser ce dernier logarithme par celui de la nouvelle base^ tiré du système précédent des logarithmes. En partant des logarithmes

dits naturels, le multi^cateur —j- (203.) est le module du nouveau

log u vjntème, qui a u pour base.

Si z<^ est une nouvelle base, les équations (202.) donnent log(c/^) =

J^Iogtf et U^(u^^=xlogu, donc

de dévehppenunt aux puiêsanceê^

§. 29. ybrm. 204. — 210.

et cela fait voir que les logarithmes d'une même puissance quelconque u^ tirai des systèmes différents des logarithmes ^ sont en raison des logarithmes des bases t; et z^ des deux systèmes sans que l'exposant y y entre.

TI. Si Ton suppose u = 6*"^ e ëtant toujours la quantité (190.) on a

aOS. m s= log (jB^) = log M.

Mais u=i^ donne i^^ = (^'")^ ss é^\ Donc en vertu de (ISO.), en f met» tant mk au lieu de it.