cos2;27r + isîn2/2»)"* = l** = cos2/w/2w±/sîn2m/2ir

Puisqu'ici la quantité arbitraire n peut être un nombre entier quelconque, l'expression (262.) donne toutes les valeurs différentes que peut avoir la puissance 1"* de l'unité. La valemr étant également parmi les valeurs difiérentes du nombre /z, et cpsO étant 1, sinOczsO, une des valeurs différentes de 1"" est toujours l'unité. Cela s'accorde avec (^. 6.)<.

Maintenant il 7 a les remarques syivai)tes h fsâre sur les expressions qui précédent

82 §• 36. /arsc. 263. — 268. V. Applicaiion d€ la série générale

L L'ë^ation (26L) n'est pas complète pour tonte autre valeur de X que 2/2ir, si l'on veut que (cosor+isinar)"' exprime les différentes valeurs que peut avoir cette quantité. Car il ne se présente a gauche qu'une seule valeur pendant qu'à droite il y en a plusieurs». Mais Téqua» tion (262.) a été rendue complète par l'introduction faite du nombre arbi« traire n, même si Ton veut que la partie à gauche exprime toutes les valeurs qu'elle peut avoir; car le nombre des valeurs A gauche n'a pas été augmenté tandis que les différentes valeurs qui conviennent à l'exposant m ont été introduites dans la partie à droite. Dérailleurs il n'y a non plus a droite qu'une seule valeur pour chaque valeur déterminée de n» n n'en seroit pas ainsi pour toute autre valeur de x.

n. La défectuosité de l'équation (261.) tirée des équations (250. 260.) vi^it de ce que le facteur (cosjEr + isinar)"* dans (259.) ne peut être censé exprimer qu'une seule valeur de cette quantité ^ vu que l'autre îsdxyteur 1-"^ exprime déjà inclusivement la pluralité des valeurs* Cette restriction étant observée, l'équation (26L) est effectivement complète. Veut on qu'elle exprime en même tems toutes les valeurs que peut avoir la quantité (cosâ7 + i8injr)% il n'y a suivant (§«0«) qu'à multiplier à droite par V. Cela donne l'équation complète