e±^(:»4r) = i±'C*4y) (cosa? + i 8iD œ) (cos/ ±i sîny

Si au contraire on met or+J &u lieu de x dans (259.) on a

265. e±*('+y) = l±'^*'^^(coste+r)±»8ÎnC^+r))- En égalant les deux expressions (264. et 265.) on a généralement

266. {to%x±^iAax](cosy±i%ifiy) = cos(x4-^)iïSÎû(jr+J')' Maintenant si dans (263.) on substitue la valeur de 1 (262.) on trouve

267. (cosar+îsinor)'" = (cosmar±i $inïnar)(cos27;in^ + isîn2ïniiJt) et si à la partie droite de cette équation on applique celle (266.)^ on a

268- (cosap + isinor)'^ = eo%m{x^2nn) ±iûnm{x-{'2nn) oi\ maintenant la pluralité des valeurs est observée des deux côtés.

de développement aux fondions angulaires. §• 36. form. 269L — 273. 8$

On auroit eu précisément le même r&ultat en substituant ai? 4* 2^* au lieu de x dans (261.)» Cette substitution auroit été permise puisqu'on vertu de (257, et 258.) co8(ar+2/iir) = oosar et 9in(a;+2niF)z=zAïXy de f^orte que la substitution faite ^ les quantités^ à gaucbe conservent encore la même valeur.

in. En n<$gligeant la pluralité des valeurs des puissances on peut tomber dans plusieurs contradictions. Par es.. CM(s^2nif) et ûnOv-^-lnic) ayant les mêmes valeurs que jcobx et sinor^ les équations {229^ 230.) peu* vent être écrites icomme suit