fœ = {x — ap,)(a?— ara)(ap— ap,)....(« — a

pour une valeur quelconque de x.

Supposons exécutée la multiplication des facteurs (337.) il est aisé de voir, que le dernier ternie du produit qui ne contient pas Xj sera

ât dMloppenuni mm fomatuma mguhiMê. ^ Zf. firm. 3M. — 34i. té

±x, x^Xs • • • • jr^; donc eo verta de (334.) on a

33& X| X^ X^ • • • • Xm, ^^ On •

SuppoMiis iTmb: ly <m au» en divisant (337.) par ar. x^x^.. . . ar,= 1

Voila le lemme qu'il nous faut*

y. En vertu des expressions (213« 214.) oosâ? ek mix sont des fondions rationndies de Xy desquelles on sait d'aOleum que la prmniére est zéro pour

« = +i«, — Jn, +|5i, — i«, +i«, —Ju, ....

et la éeconde pour

» sa: 0, 4-*'» — ^» +2n, -»-2«, etc.;

donc on a en vertu du lemme (IV.)

OU bien

Ce sont oomme on voit les expressions oonnues de oosx et woïx en forme des faotoridles*

Nous passons maintenant â Tapplioation des formules générales de dévdc^pement des fonctions aux iacultës analytiques.

96 §.38. fotm. 342, — 344. J^L Applicatim des formules générales

VL Application des formules générales de développement des fonctions aux facultés analytiques.

Les formules générales de dëréloppemeiit des fonctions en séries seront surtout nécessaires au calcul des facultés analytiques dans les cas ou les valeurs n'en peuvent être trouvées par la multiplication et l'addition seules, n en est ici comme il en étoit des puissances et dans les autres cas semblables*

Ce seront toujours les propriétés fondamentales des facultés^ expriiiioes par les équations fondamentales (38, 39. 40.) d'où les développements doivent partir.

Supposons la faculté