a^+a2-* + tf^.... + l

Mais a est diflférent de zéro^ de sorte que a — t n'est pas zéro^ donc

12 §• 8. form. 26, el 2/. /, Définition fi

a^ — 1 étant zero^ ^. l'est également. Donc l'ëquation (25.) donne 26. !+« + «» + «« ...,+«^ s 0.

Cela fait voir que la somme de toutes les valeurs différentes d'une puis« sanee de l'unité à exposant fractionnaire est zéro*

Si X est un nombre premier ^ la quantité »^ — 1 n'est divisible que par a lui même^ moins l'unité; mais si A est un produit des nombres premiers p(fr ....y a,^ — 1 est également divisible par a — \y aP — 1, 9!^ — 1 • • • • ckP^ — 1 etc.. Car si par ex. h^spçr et a'' = (3, on a

a^— IrsttP^'-— 1 = ^^'"— 1 et «P— 1 = 0— Ij dono^^^ = Ç^.et

^'"— 1 est divisible par 3—1. Ontrouve^£j sa l+^+p*... . +3'*"', ou, ce qui est la même chose,

Sfais a,^ est toujours ssl et oT^ ne Test pas, donc «^ — 1 et ^^. sont zéro. Donc on a