ar)»= t^k + k,^ky.... ±kn

La valeur de la série à droite est (1-~1)^ et cette cpiantké est tou«jours zéro, si At est positif. On voit de là, que la valeur d'une fiioulté analytique, dont la base est zéro, est toujours toutes les fois que l'exposant est positif, même s'il n'est pas un nombre entier» Cela complète le théorème (§. 13. YU.),

lYm Quant i\ la convergence de la série (385») nous en diflPérerons la recherche. La série est ordinairement peu convergente. Mais on trouve A sa place, en variant l'exposant, une autre, séria toujours oonvw« gente, en prenant les logarithmes des facultés* Nous donnerons l'analyse complète de cette série dans le paragraphe suivant.

L En prenant les logarithmes naturels ou hyperboliques ($•29. UI.) de Ui faculté (u^^xY et en variant l'exposant y, la série g^érale de Taylor donne

389. log(i/,+;rr* * Iog(«,+ary + ^(log(£/, +;r)'^~log(ir,+xy)

Si dans cette expresuon on fait ^ = et |a quantité arbitraire «= 1, on a, (w, +x)° étant 1 (46.) et de là log(«, +^^r= 0,

390., log(«, +x)» « A.Iog(«, +a:)'+*.(Iog(«,+*)'~2log(ii, +*)')

+ hOogiu, +«)'— 31eg(«, +*)* + aiog(a, +«)').... ....+ *,0og("» +a-)"'-«ilog(v, +x)"^+»,iog(«, +x)'^...,tn^, log(ii, +x)') +Rn.

II. Dans cette «xpressbn le pceimer terme du reste R^ V'» ^ooio'm terOM général, exprime tous les autres, est

f06 5- *3 form. 391. — 896* n. jtppîieation des formufes f^^n^ruiea