Tn^i. = pour n =s cx

SOUS condition que o et â? ont des signes égaux et que k soit plus grand que — 1. Enfin, puisqu'on a également T^^^=zO pour une valeur quelconque de «, les deux valeurs de Ti+j (lîl,) qui déterminent la convergence de la série seront zéro en même tems, n étant supposé oo. Donc la série (399i) sera convergente sous les conditions que nous venons d'énoncer.

Y» Les logarithmes qui entrent dans la série (309.) ont été supposés de ceux qu'on appelle naturels ou hyperboliques. Mais puisque les termes de la série sans exception contiennent tous également des logarithmes, on pourra multiplier toute la série par le inodule de .tel autre sjrstême de logarithmes qu'on voudra. Mais par là les logarithmes naturels se réduisent à d'autres du nouveau système. Donc la série (399*) aura également lieu quel que soit le système d'où Ton tire les logarithmes qu'on veut introduire.

¥1. Le terme à gauche dans (309.) et le premier terme à droite peuvent être mis sous la forme

>og((^,+l)V) c= log(^,+l)Vifclogx et ifclog(^.*) « »log-^+fclog*.

112 §• *3. form. 416. — 420. VI. Af^icaiion des formulée générales

Cm fecteun des logaritbmandes de tous les autres termes à droHe, eomme nous l*ayoiis vu plus haut, peuvent f^tre divisa par x en haut et en bas^ sans changer par là la valeur des termes. L'effet de cette dernière opë«

ration est, .que partout -^ prend la place de i/ et 1 la place de x. Donc, ai au lieu de — on veut écrire \y Texpression (399«) se réduit A