x^^' = {u, ^xy\i+^ {{u + >■ X, + xy

-\-^^'^((u + yx, + xr-2(u+yx,+xr + l) ] + i?„ .

Si dans cette équation on fait / =r 0 et la quantité arbitraire « = 1 , elle donne

385. (u, +xf=l-\-k, ({u, + xy— 1) + A-, ((//, + ^T- 2 (^, + .r)' + 1)

+ k, {{u, + xY — 3 Ou + 07)' + 3 {u, + x) - 1)

II. Si dans l'expression (384.) on fait a- = 0 et a =: 1 elle donne

386. £/''+' = uy{l + k,(u — i)-^k,{u — ir.... + k„(u — iy)-{.R„. ^j'est comme on voit la série du binôme des puissances (144.).

de di'ieloppeinent cles/unclions aux facultés analytiques. J. 43. form. 3S7. — 300. 105 Si dans (384.) on fait .r = 0, a = 0, on a

C'est comme on voit la s»'rie des quantités exponentielles (180.).

III. Si dans (385.) on fait u = 0, toutes les factorielles qui entrent dans la série ù droite, disparoissent et les coëfficiens de A-,, k^, kj, .... seré duiseut alternativement ù -j-l et — 1; donc la série (385.) donne dans ce cas