u, +a^)' = u [u -f co, {u + 2 a

((/, +x)"'^' = u(u-{-r''[u-\-2.'c)....{u-{-n.T) donc

l0g(!/,4-^/ = 'oS"'

l0g(!/,-f-.r)=' = l0gI£ + l0g(7f + .T),

393. { log (i/, + Jr)' — log i( + log (« + ar) + log ^u -f 2x\

Cela étant substitué dans (391.) donne

394. -^- = log ,(+logr(,4-.T)4-log(î. + 2ar) -j- log („ -f „ .r)

— '." + i)i (logM4-log(« + J") + log(«4-2.r^ |-log(«-f (7,1).t))

-^ :■„[- 1)^ (log,<4- log(» +a") + log (» + 2.t) . . . . -f Ing („ + (« 2).T )

+ (72 +!''„-, (log u + log {u 4- a-)) + 'Vî + l). logu

f\\ bien

:m. ^- = ]ogn(l-'n-\-l)^-\-{n-\-l\~-n+l\ + '.,+ ( .,)

+ log(./ + x) (l f„ + l),+ f^+n,- n^[\ + rî+t).,-,)

-f iog(«+2^)(i — 1..+1 , + ("+t'.-'''+i;, ••.•±:''-}-i)..~.)

+ iHg („.f (7,— J )CC) (l— (n+l),)

+ log (u-\-nx)

M;«.s en vertu de (365. §. 40. YII. ) on a

Il („+!, +(„+!), = 4-". .

39(i. Jl— (7,+ rj, + (7z+l),-(«+l\ =

Ji! dcveloppiiii'.-iil des/untlions aux facultci unatylKjiies, ^. i3. /orm.3'J^. — 40U. 107

donc

T 397. ,^^' = loj,'(u + /?.r) — /2,Io-,'(w+(fl-l»4-/7joj;(«-|-(/2^2}jr)....±logM

ou Mea

En sul)Stitiiaut cela dans (390.) on trouve