A:;/ " = hy.u

Mais ces équations expriment les propriétés caractéristiques des puissances, donc les puissances sont un cas particulier des facultés, savoir celui où des trois élémens «, x, y celui x est zéro.

18 5- ^^- /o''"' ■**• //. Bèfnition et propriétés

IL Soit dans la première équation fondamentale (38.) j=:l ot k=t, elle donne (M, + af)* = (m, + a?)'(« + a-, + a-)'. Soit en second lion y =.2, k= 1 dans la même équation , on aura

(ui-xy = (u,^xT(u-i.2x, + x)% et en vertu de ce qu'on vient de trouver

(u, + xy = {u, J^xYiu^x,-}- xY {u^2x,-\-x) \ En continuant on trouve

(«, + a-r =(^/, + ^)•(« + a•, + ^)'(« + 2;r, + a•)'(^i + 3x,+^)', et généralement

(«, + o-r = («, + .r)' (m + X, +a-)' (« 4-2x, + ^)'. . . . (« + (m — 1)^, + o-V, m étant un nombre entier. Mais en vertu de la troisième équation fondamentale on a («,+a:)'=«; («+j?,-J-j7)'=M-j-jr; {u-\-2x,-{-xy=u-\-2x .. . {u-\-{m — l)ar, -|-a:)' = « + (m — l)x. Donc on a