u, + xy-y

Cela exprime une faculté à exposant négatif par une autre dont l'exposant est positif et de la même grandeur.

20 §• !*• /"'■'"• 48. — 54. U. Définition et propriétés

Si dans (47.) on fait r = 1 , on a («, + x)~^ = , j — - et en

vertu de (40.)

et si l'on écrit — x au lieu de -{-cr,

VU- L'expression (44.) fait voir que, dans le cas d'exposant entier et positif, la valeur d'une faculté est zéro si la base l'est. L'expression (47.) apprend que, dans le même cas, mais l'exposant étant négatif, la valeur de la faculté n'est pas zéro, mais en vertu de (44.)

1 —yx, — {y — l)x. — (y — 2)x — x'

(.0,+xr=,,^ ,— ,,^,„ ,,„ ::, ou bien

Nous verrons plus bas quelles sont les valeurs des facultés à exposans <]uelconques dans le cas où la base est zéro.

Vin. Si dans la première équation fondamentale (38.) on écrit y à la place de A et A: ù la place de y, elle donne

51. («, +37/+* = («, +xf {u, -{-kx, +ar)'' donc on a («, + a?)* {u-\-kx,-\- xy = (u, + xY (u ■\-y x, + xf, et de là 52 (it-^Jix,-\-x)y {u-\-yx,-\-xf

rX. Si dans la seconde équation (39.) on fait h = — et puis k — -y elle donne (l,+ ^'=~{u,-\-xy et (^, +17= ^ («,+a-)' ; donc