u,+x)y=a:y.^l^±lÇ

On voit par cette expression, qu'une faculté à Lase et différence quelconques, peut toujours être exprimée par deux autres facultés dont les bases et les différences sont l'unité. Donc toute faculté peut être réduite à d'autres de la dernière forme.

XI. Si dans la première équation fondamentale (38.) on fait u = \,

x=zl et A: = ^ — 1, eUe donne (1, + 1)^~'^''=(1, +iy(l+j,4- 1)^'"'.

Mais en vertu de la seconde éfjuation fondamentale (39.) on a (!+>•, + 1)~ ':=

{j-\-h + jY '/~\<îonc(I, + l/-'-'^=(l, + l)^(l + l, + lf "'./-. En substituant cette expression dans celle (55.) on a

(1, +1)^(1 + 1, + If ~\/--' 56. («, ^xf := ^-^ y- .

Cette expression peut être utile dans le cas où l'exposant y est infiniment

grand. Dans ce cas, à cause de — = 0, l'expression (56.) se réduit à

et si X = 1 , à