A'Fx + )tA»/^— 3Ay(a

En continuant toujours la même opération, ou aura, comme les équations (83., 84., 85., 86.) le font voir:

/ F(x + fr) = Fx -^Ifx,

+ fc

Afx

Af'x-\-cc) A'Fx k A^fx

za

Ayr-r + ft) A^Fx k AVx

On^

A'^fix -\-a) A" Fjc

A"fx

nu"

II. Ces équations, puisqu'elles sont identiques, suhsistent sans ati-

A Fx cune condition ni restriction. Ouand on y fait a = 0, les quantités — — ,

Afx A'-fx é'ffl ,,,, se réduisent aux coëf-

A'Fx A'Fx

et

ficiens différentiels de divers ordres des fonctions Fx et fxy que nous désignerons par dFxy ô^Fxf d^Fx ....; dfx, ô-fx, d^fx .... Si maintenant fx, cest-à-dire ^(^+^;> — ^^ (69.) est tel, que f(x+x),

§. 18. form. 89. — 92.

///. Formules générales

A/(ar+i^ ^'/^^,+f^... dans le cas de a = 0,ne différent pas de

/j.,-— — , -^^...., les quantités ^^ , ^, , ^^^^ ....

se réduisent également aux coëfficiens différentiels ô/r, S^fx, S^fx .... et

f(x-\-t!-) se réduit à /jc. Donc sous cette condition les équations

(88.) se réduisent à

( F(x+li) = Far + Ifx,

fx = dFx -{- TcBfx,

e^Fx . kS'^fx

Bfx =

a'/jT ?^Fx . Jcd^fx 2 ~ 2.3 "'" 2.3 »

^"-'/x S"Fx . kd"fx V 2.3 .... (n—l) ~ 2.3.... « "^ 2.3 .... « '

Substituant ces expressions, la seconde dans la première, la troisième dans le résultat etc. on aura

F(x + fc) .— Fx-\-këFx+k'dfx,

F(x+JO = Fx + kÔFx-\-^d'Fx-{.Çcr-fx,

F{x+K) = Fx-^kdFx + ^^B'Fx + ^ô'Px+^eV^.

et en général, si l'on restitue encore l'expression de fx (69.)