II. Maintenant

est une fonction de x et A-, et le signe A dans son expression veut dire, que X doit être varié de «, et A- en môme tems de — a,. Aiî„ sera une fonction semblable. Donc les (quantités R^ et AR„ seront déjà comparables aux fonctions (p(x,k) et A(p{x,k) (§.20. I.) en ce qui regarde leur composition. Elles leur seront comparables en tous les points si la fonction Rn a la propriété de n'être ni inGui ni imaginaire pour aucime valeur des élémens x et k depuis x jusqu'à a:* -j- A et depuis k jusqu'à zéro. Considérons d'abord un nombre fini de termes de la série (78.). Si aucun de ces termes n'est ni infini ni imaginaire ponr aucune valeur des élémens

, , . ^ , V . ■■ vrr' AFx A' Fx A'-Fa: ^

X et kt c est -cl -dire si aucune des diuerences , — j — .... — -, — , et

Fx lui même ne l'est pas, la somme des termes sera dans le même cas; et si encore F{x-{-k) est réel et fini, le reste R„ sera nécessairement luie

quantité finie et réelle également. Donc si aucune des quantités Fo-, ,

— ~ , . . . . — -^ — dans la série (78.), n étant d'abord supposée un nombre fini, n'est ni infini ni imaginaire, le reste R„ de la série sera une fonction de a: et A: parfaitement semblable à la fonction Ç{x,k) (§. 20. I.) et l'on pourra supposer