ivy = z

il y aura trois quantités «, y et z, dont chacune dépend des deux autres. E y aura donc à calculer

iz par u et y, y par z et ;/, u par y et ;:,

et puisque chaque élément peut être varié isolément, l'autre étant regardé comme invariable, il y aura les six problèmes suivans:

SI. et 2. calculer z par u et y en variant u et y, i«u. s 3. et 4. calculer y par z et u en variant z et u, \ 5. et 6. calculer u par y et :: en variant y et z.

Mais ces sis problèmes, comme ou le verra, peuvent être réduits à un seul cmant au développement, et les résultats des solutions des autres peuvent être trouvés par les équations fondamentales seules sans nouveau développement.

II sera naturel de choisir pour faire le développement nécessaire, le cas où l'effet de la variation de l'élément regardé comme variable devient évident par les équations fondamentales elles mêmes. C'est celui où l'exposant varie. Car la première équation fondamentale (3.) exprime immédiatement la variation dune puissance produite par celle de l'exposant. En effet, en variant j de /t dans ;^ , on a immédiatement, en \ ertii de la première équation fondamentale, u'+^ = u''.«*. Donc nous partirons de ce cas là, le second des cas (136.).

de (Uveloppement aux puissances. §• *^' form. 137. — 142. 51

Supposons donc