AFy = jO{ii" — i

De là on trouve

/A''Fy = {u>+'' — uy){u" — i) = uy(u" — i)iu''—i) =(/)•(«« — 1)2, ^^ j A^Fy = („v+«„.v^(„«ij2 „;(•„« t^(,,.i^î j,y(^,,cc iy^

[A"Fy = (;<)+'' — «)■)(,<«— l)''--= i/>(h«— l)(u«— 1)"-'= w)(w« — 1)";

donc en vertu de (138.)

, A:(A--«)f/;--2K)....a--(«-l)K) ^ ^ ^„ , k (k-a) (k-2a) .... (A-7itt) ^ ^/,^+*,,y'^ ■•••"'" 2.3. ...«a- "^^" ~^^ "»" 2.3....««'' "^ V k )'

ou bien, «>+*^ étant =uy.u^ (3.),

A-(A--ft)(A--2g :....( A- (w-l)cO Z'^^^X"] i k{k-a)(k-'2u)....{k-na.) ,, ^,<v(,/— t)^^ ■ 2.3....n \ a )W 2.3. ...««" V k )'

Mettons la série que nous venons de trouver sous la forme sui\ante, soiis laquelle elle est encore i(Ienti<piement la même chose.

52 §. 25. form. 143. — 147. IV, application des formules générales

m. M-(«-)"=o.-)-Ii+|("--')+j|(^i)y-')'+j^~(^i)(|-2)(»--i)-....

et écrivons dans cette série u au lieu de u". v au lieu de — et A: au lieu

de — , nous aiu'ons

'••'■*" 2.3....« ^"-^> p 273777:71 ^ \ fe )■

La transformation que nous venons de faire est évidemment praticable dans tous les cas oii Ton donne une valeur finie à la quantité ar- •bitraire «, mais elle ne lest pas dans le seul cas où l'on veut que a soit

zéro, car cette valeur de « donneroit dans (143.) «"= 1, -^= co et — = cx>

de sorte que l'expression (143.) seroit indéûnie. Donc l'expression (144.) a lieu pour ime valeur quelconque de a, excepté la seule valeur zéro. Donc aussi cette série est absolument aussi générale que celle (142.), excepté le seul cas « = 0.

Si Ion fait j = 0, on a, y° étant = 1 (7.)

•••• + iTàTT^Ji ^"-^^ + 2737777^^ ^ \~k~)

et si l'on suppose