XIII. Supposons x = l-\-z, on a en vertu de

c/e dtveloppemeni aux puissances. §. 26. Jorm, 159. — 162. 57

Cette série, n étant un nombre entier, fin i t par le terme " "~'^ '■■■•'■ -n

car les coefficiens de tous les termes suivants ont n — n :=0 pour facteur et sont zéro {tar cette raison, de sorte que la série donne la valeur complète de (l + :=)"+' =x'"'"'. Mais tous les termes de la série (159.) sont positifs, z ayant été supposé positif; donc la somme de la série est plus grande que chacun de ses termes. Elle est donc par ex. plus irrande ((ue le terme

160 (" + l)"("-l)---rn-(m-l)) „ z.o. , . . m

5Iais ce terme, m étant supposé un nombre fini, est évidement xj, si l'on suppose /2 = ce. Donc le second facteur de T„^, savoir ( I -f -)""*"', ou bien a-^"*"', est une quantité infinie si jr>l et /z = -c.

XIV. Cela posé, soit en premier L'eu A- ^ — 1 ou k<^ — 1, nous

avons vu (IX. et X.) que dans ce cas le premier facteur ' ' ""~ '} ~-~ ^^ZIZJ.

2.3.... {n-\-l) de T„+, (155.) nest pas nul: donc 7^^, dans le cas actuel nest pas zéro pour « = cc, mais au contraire infini. Donc la série (152.) e.«t divergente si .r>l et k= ou <[ — !•