XV. Soit en second lieu A

En appliquant à lexpressiou de T„^^ (155.) celle (157.) on a

comme le fait voir (158.). Mais x""^^ ou bien (1 + ^)"+', comme on la vu ci-dessus (XIII.) est plus «rand que '"+ '"~'., -•^"~^'"" — l^"-. / [go.), donc

Ifio T -^ ""— {n-\-\)n(n — \.-)....{n-{m-\))

"+'^2.3....m(i,-i-ir*-'- («-I-1/+' •

Ici le nombre m est fini. Mais il peut être supposé toujours plus «jrand «|ue Âr -{- 1 et les facteurs /z + 1, «, /z — 1, .... /z — [m — 1) peuvent être ju^és égaux entre eux si /z := oc. Donc on a ^„+,>0 et même oc pour /z = ^,

Donc la série (152.) x étant > J, est divergente dans le cas /5r>» — 1. Donc elle est toujours divergente si .r>l.

X^l. Il faut cependant excepter le cas k = 0. Dans «e cas ou a toujours ;.! -|-j:)° = l.

58 §• 26. form. 163. et 164. IV. Application des furmules géiuiales

Quati-Ième cas, ^f<^l et >>0.

XVII. On peut supposer dans ce cas x=^ t-j^ , de sorte que j?"+'= ■■ , ,^;

où z est positif. Puisque (l+i)""^' est înfuii pour /2 = xj (XIII.), le facteur x"^' de (155.) sera zéro dans le cas actuel pour « = co.

XVin. Soit en premier lieu A:> — t, lautre facteur \) i ~ (' li i )"

de (155.), comme nous l'avons vu ci-dessus (XL), est également zéro pour n=<x>, donc 7^,+, est zéro si A\> — 1, et la série (152.) est convergente dans ce cas.