x)^ = i+kx+!^^^œ-+ ^;^ •^'•-+ ^ 2!3....;z

De lu on tire. A- étant facteur commun de tous les termes à droite depuis celui A-jr jusfju'à l'infini

et en faisant k = 0,

170. '^"'"'^'''~^ = ar— |x» + |a:5— ia;* + fx'....±^x''....oo. Cette écjuation peut être présentée sous les deux formes suivantes

m. (l±£i!ll = £(2-.) + 3^(4-3x) + £:(6-5.).... + ^-^^(.^ et

Si dans ces expressions x est réel et ^ 0 et <^ 1 tous les termes à droite dans la première expression seront positifs et tous les termes ù droite de la seconde, excepté le premier terme x, seront négatifs.

Donc la valeur de ^ sera nécessairement >>0 et <Cjr, c'est-à-dire

]> 0 et <^ 1 , X étant supposé <[ 1 . Doue, u étant mis au lieu de I -{- ar, on

trouve que la valeur de — -^ — est >0 et <[l5 si u est > 1 et <^1.

Mais la ri^'- puissance d'une (juantité comprise entre 0 et 1, et qiii pour cela peut être représentée par r-^ , où z est > 0, est, suivant ce qui a été démontré (§. 26. XIII. et XVI.) = 0 pour n = ic. Donc on » ici

lu" iN"