log(I+jrv = a-— ix'-{- ix'— Ij;' + ^x' ± -x

70 i- 30. Joim. m. 17'. ^4i,^:liiuUoii il fS formules ^eiitrules

Cette série, comme il a été démontré (§. 27. lY.) est d'abord convergente dans les cas où jr est >»0 et <; 1. Mais elle lest également si :r<;() et

> — 1. Car six est négatif, la série (210.) se réduit A log(l — x) =

— {x-\-\x^-\-^x^-\-lx*. ...-{■ — xi^ ) où maintenant x est regardé

comme positif. La valeur absolue du reste R„ de cette série qui suit le

terme — x , savoir B„ == — p^ ( 1 + jr — [- + x- -^ ) est évidemment

j)lus grande que zéro et plus petite que ^-r-r (\-\-x-\-x*.,..) = — r— . — — .

Cette seconde Umite de la valeur du reste R„ est également zéro pour n = oo si .r <; I . Donc R„ est zéro pour « = oc et la série est convergente également dans le cas jf<;0 et >■ — I. Donc elle est convergente si X tombe entre — 1 et +1.

Puisqu'en vertu de (203.) pour toute autre base v, log u = — ^ on a

logî^