et

76 5. 32. form. 227. et 228. V. application de la suie £cncrale

Cela fait voir que dans (221.)

227. (2« + l)(2n+2)Cl-A")-:r^(l-r^+^)>[(2n + l)(2n + 2)-2a^'](l-r-'') et dans (222.)

228. (2« + 2)(2«+3)(l— /."■+') — ar^(l-;."+')>[(2/î + 2)(2«+3)-2ar^](l-r'+').

Supposons x<Cn-{-i dans (227.) on aura 2jc'^<C2n^-{-4-n-{-'2, donc (2 «+1) (2/2 + 2) étant =4/2^ + 6« + 2, (2/2 + 1)(2« + 2)— 2:r^->0 pour toutes les valeurs de n depuis 1 jusqu'à l'iniiui.

Supposons .r=ou <C/2+l dans (228.), on aura 2j? = ou<C2n^-{-4rn-\-'2, donc (2/2 + 2) (2/2 + 3) étant = 4/2^-f IO/2 + 6, (2/2+ 2) (2/2 + 3) — 2^7'- >() pour toutes les valeurs de n depuis 0 jusqu'à l'infini.

Mais 1— A^" dans (227.) et 1— A"-"-<- dans (228.) sont également toujours ]>0. Donc dans (227. et 228.) les quantités à droite, et à plus forte raison celles à gauche, seront toujours positives, sauf les conditions énoncées par les valeurs de x et /?. Mais ces quantités sont les facteurs de ^r-^ —, — t" rr; et rrs — -rr, — r"5T d^ns les expressions des varia-