cos3/2':r±/sin2/'?Tr)"'= r = cos5/w/2 7r±/sin2/w/2 7r

Puisquici la quantité arbitraire n peut être un nombre entier (juelcouque, lexpression (262.) donne tentes les valeurs différentes que peut a\()ir la puissance 1" de 1 unité. La valeur U étant également parmi les Aaleurs différentes du nombre n, et cosO étant 1, sinO = 0, une dos valeurs différentes de l'" est toujours l'unité. Cela s'accor<le avec (§. 6.).

Maintenant il j- a les remar<jues suivantes à faire sur le« expressions qui précèdent.

82 j- 36. foiJii. 263. — 26S. F". Application de lu Strie scm'/ale

I. L'équation (261.) nest pas complète pour toute autre valeur de X que 2 mt , si Ion veut que (cosx + isiojc)"' exprime les différentes valeurs que peut avoir cette quantité. Car il ne se présente à gauche qu'une seule valeur pendant qu'à droite il y en a plusieurs. Mais 1 équation (262.) a été rendue complète par l'introduction faite du nombre arbitraire n, même si l'on veut que la partie à gauche exprime toutes les valeurs quelle peut avoir; car le nombre des valeurs à gauche n'a pas été augmenté tandis que les différentes valeurs qui conviennent à l'exposant m ont été introduites dans la partie à droite. D'ailleurs il n'y a non plus à droite qu'ime seule valeur pour chaque valeur déterminée de n. Il n'en seroit pas ainsi pour toute autre valeur de x.

II. La «léfectuosité de l'équation (261.) tirée des étjitations (259. 260.) vient de ce que le facteur (cos or ±/sin or)"' dans (259.) ne peut être censé exprimer qu'une seule valeur de cette quantité, vu que fautre facteur 1±""^ exprime déjà inclusivement la pluralité des valeurs. Cette restriction étant observée, léquation (261.) est effectivement complète. Veut on (pi'elle exprime en môme tems toutes les valeurs que peut avoir la quantité (cosx + Zsinj")'", il n'y a suivant (§.9.) qu'à multiplier à droite par 1"". Cela donne l'équation complète