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et cela s accorde arec (2/4.).

X. Ou Aoit par les exemples (TV. \n. Ylii.) combien il est nécessaire, dans Leaucoup de cas, d'avoir attention à la phn-alité des valeurs de.s puissances, et de compléter leurs expressions pai* la multiplication d'une de leurs valeurs quelconque, par ex. de la valeur réelle, sil y en a, par la mrme puissance de l'imité. Dans tous les cas oii il se peut agir de la pluralité des racines, il ne faut pas écrire smiplement u^, mais pltitôt |ù]^. i^, où \u\y désigne une valeur déterminée de \u\^ et par préférence la valeur réelle s'il en existe. Dans les cas où il n'y a pas de valeur réelle, l'expression e^"' = cosx + /sinx remplace \u\^; car généralement la «piantité e-"" n'a pas de valeur réelle. Elle n'en a que dans le cas jc = 2«7r, le seid où la partie imaginaire + / sin x est zéro. Pour toute autre valeur de .1- cette partie imaginaire n'est pas zéro. Si jt = 2 /z tt, la rpiantité e-"' reprend ime valeur réelle, savoir celle (piî correspond à n = 0 dans son expression complète. Cette valeur est 6"= 1. Dans ce cas la forme |w|' V de l'expression de la puissance reprend sa place.

Nous ne donnons ce que contient le paragra[)he présent que comme un essai pour éclaircir les difficultés que les exposans imaginaires présentent dans la théorie des puissances. Nous le soumettons, comme tout le reste du mémoire, aux lumières de ceux qui ont approfondi l'analyse.

Avant de quitter les fonctions angulaires il faut que nous disions un mot des expressions en forme de factorielles de cosjr et sinx par j-, ces expressions étant utiles dans la tliéorie des facultés analjiiques. Nous en donnerons le développement par un procédé très simple. Nous ferons précéder ce développement par celui de (juelques autres formules qui sy ra])portent ordinairement et dont nous aurons besoin dans la suite.

QQ §. 37. form. 316. — 321. V. Application de la strie générale

I. Eii mettant j7-{-2/2 7r, n étant un noinbre entier quelconque, au lieu de x dans (261.) et — au lieu de w, on a

oi/> / I ■ • \i x-{-2nn , , . a:-\-2n7t

olo. (cosar +1810 0?)"' = cos — + isin — ■

COS (x-^-^nni) et sîn (a? -}- 2 n w) étant égaux ù • cos j? et sin x.

Si de cette expression on prend la m"* puissance on a

„,~ ... / x-\-2nn . x-\-2n!T\"'