F^~"^DF

Cette équation acliève de définir la caractéristique. En joignant

aux formules (19), (21), (2Ô), la différentielle totale (18), on obtient le système suivant :

dx dy dz —dp — dq

qui suffit à défmir les variations de j, z, p, q.

Le théorème précédent permet, on le voit, de défmir complètement les propriétés qui séparent les caractéristiques de toutes les autres courbes intégrales. 11 y a bien d'autres manières d'établir les équations différentielles de la caractéristique. Nous allons en donner une autre, en partant de l'intégrale complète; farticle 2 4 en contiendra ime où Ton prend comme point de départ féquation aux dérivées partielles. Celle que nous avons fait connaître ici nous a paru curieuse, en ce sens quelle n'emploie aucune propriété des tangentes conjuguées ou de la théorie des surfaces.

S 5. D'UNE AUTRE MANlÈhE D'OBTEMR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES DES COURBES CARACTERISTIQUES.

11 m'a paru qu'il y aurait quelque intérêt à retrouver les équations différentielles des caractéristiques en partant de leurs équations finies :

où a,b,b' sont des constantes arbitraires.

A cet effet, nous ferons remarquer que l'équation aux dérivées partielles proposée étant le résultat de félimination de a et de 6 entre les trois équations

ox ' dz ' ôy ' ôz '

on aura

dF = Xdy + fxdU + vd[}\

A, pL, 1» étant choisis de telle manière que les multiplicateurs de

da, dh, soient nuls, ce qui donne

, Qv ^ ^V , DU , m > DV , DU , DU'

DF Dp