I. Ce mot vient d’un mot grec qui signilie nombre

ÉLÉMENTS ÜE CAI. CLT. 477

nombre qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf, et que fait-on de ce nombre?— 13. Comment comple-t-on par mille? — 14. Jusqu’à quel nombre peut-on compter au moyen des mille, des centaines, des dizaines et des unités? — 15. Comment se nomme le nombre qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf, et que fait-on de ce nombre ? — IC. Comment compte-t-on par millions ? — 1?. Qu’est-ce qu’un billion, et quand prend-il le nom de milliard ? — 1 8. Qu’est-cp qu’un trillion, un quatrillion, etc.? — 19. Combien, en s’arrêtan* aux milliards, y a-t-il d’ordres et de classes d’unitcs ? Faites un tableau résumé de la numération parlée. — 20. Quel est le principe fondamental, la base et le nom de cette numération?

|. — Pour former les nombres, on part de l’unîlé ou de un; on ajoute l’unité à un, et l’on a le nombre nommé deux ; on ajoute l'unité à deux, et I on a le nombre nommé trois. On continue ainsi , en ajoutant toujours l'utiilé au nombre obtenu.

2 . — Les neuf premiers nombres sont : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf.

3 . — Le nombre qui suit neuf s'appelle dix. On fait du nombre dix une nouvelle espèce d’unité, nommée dizaine, qui vaut dix unités simples.

4 — On compte par dizaines comme par unités simples, depuis une dizaine jusqu'à neuf dizaines.

3. — Une dizaine se nomme dix ; deux dizaines, vingt ; trois dizaines, trente ; quatre dizaines, quarante; cinq dizaines, cinquante ; six dizaines, soixante; sept dizaines, soixante-dix ; huit dizaines, quatre-vingts ; neuf dizaines, quatre-vingt dix.

6 . — Les nombres compris entre les dizaines se nomment en ajoutant à dix. vingt, trente... soixante-dix... quatre-vingt-dix , les noms des neuf premiers nombres. Il faut excepter les six nombres qui suivent immédiatement la première dizaine. Ainsi l’on remplace :

Dix-un, dix-deux, dix-trois, dix-quaire, dix-cinq , dix-six. par onze, douze , treize, quatorze, quinze, seize.

On dira de même :

Soixante-oH-e, soixante-rfo/rre, etc.

Quatrc-vingl-o/jce, quatre-vingt-doucc, etc.

7 . — Au moyen des dizaines et des unités , on peut compter jusqu’à quatre-vingt-dix-neuf.

8 . — Le nombre qui suit quatre-ving-dix-neuf s’appelle cent. On fait du nombre cent une nouvelle espèce d’unité,

Diaiti

478 arithmétique.

nommée centaine, qui vaut dix dizaines, comme la dizaine

vaut dix unités simples.

9. — On compte par centaines , comme par dizaines et par unités , depuis une centaine jusqu’à neuf centaines. Ainsi l'on dit :

Une centaine ou cent, deux centaines ou deux cents..., neuf centaines ou neuf cents.

10. — Les nombres compris entre les centaines s'énoncent en ajoutant à cent, deux cents... neuf cents, les noms des quatre-vingt-dix-neuf premiers nombres. Ainsi l’on dit :

Cent un-.., cent onze..., deux cent douze..., trois cent treize..., neuf cent quatre-vingt-seize, etc.

f I. — Au moyen des centaines, des dizaines et des unités, on peut compter jusqu’à neuf cent quatre-vingt-dixneuf.

12. — Le nombre qui suit neuf cent quatre-vingt-dixneuf se nomme mille. On en fait une nouvelle espèce d'unité , qui vaut dix centaines , comme la centaine vaut dix dizaines et la dizaine dix unités simples.

15 . — On compte par unités, dizaines et centaines de mille, comme on a compté par unités, dizaines et centaines d’unités simples. Ainsi l’on dit :

Un mille, deux raille..., dix mille, trente mille..., quatre-vingtdix mille..., cent mille..., neuf ceDt quatre-vingt-dix mille, etc.

14. — Au moyen des mille, des centaines, des dizaines et des unités, on peut compter jusqu’à neuf cent quatrevingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf.

13. — Le nombre qui suit neuf cent quatre-vingt-dixneuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf se nomme miilion. On en fait une nouvelle espèce d’unité, qui vaut dix centaines de mille, comme le mille vaut dix centaines, la centaine dix dizaines et la dizaine dix unités simples.

16- — On compte par unités , dizaines et centaines de millions, comme on a compté par unités, dizaines et centaines de mille. Ainsi l’on dit :

Un million..., dix millions..., neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions.

17. — Un billion, c’est mille millions; le billion prend le nom de milliard, quand il s’agit de sommes d’argent.

18- — Un trillion, c’est mille billions ou mille milliards ; un qualrillion, c’est mille trillions, et ainsi de suite.

19. — En s’arrêtant aux milliards, il y a douze ordres et quatre classes d’unités.

L’unité primitive a reçu le nom d’unité simple ou de premier ordre; les dizaines simples sont du deuxième ordre; les centaines simples, du troisième ordre ; c’est la première classe.

Les unités de mille sont du quatrième ordre ; les dizaines de mille, du cinquième ordre; les centaines de mille, du sixième ordre : c’est la deuxième classe, etc.

En voici le tableau :

unités \ t er ordre

dizaines S simples ... 2 e

centaines ) 3 e

unités \ 4 e ordre

dizaines J de mille. . . 5 e

centaines } 6 e

unités \ 7* ordre

dizaines î île millions . 8 e

centaines ) 9 e

unités \ de billions 10 e ordre

dizaines [ ou II e

centaines ) milliards 12 e

20- — Le principe fondamental de cette numération , c'est que dix unités d’un ordre quelconque forment une unité de l’ordre immédiatement supérieur.

La base de ce système est dix, et le nom, système décimal*.

2° Numération écrite.

1. Comment représente-t-on les unités du premier ordre : 1 — 2. Comment représenle-l-on les unités de tous les ordres au moyen des mêmes caractères? — 3. Combien les chiffres ont-ils de valeurs? qu’entend-on par valeur absolue et par valeur relative d’un chiffre ? — 4. Par quoi remplace-t-on les ordres ou les classes d’unités qui manquent dans un nombre à écrire ? — 5. Quel changement subit un nombre lorsqu’on ajoute à sa droite ou qu’on y supprime un ou plusieurs zéros? — 6. Que faut-il faire pour lire un nombre écrit en chiffres? — 7. Quelle est la règle pour écrire en chiffre^un nombre dicté en langage ordinaire?

I . — On représente les unités du premier ordre par les neuf caractères ou chiffres suivants :

Un deux trois quatre cinq six sept huit neuf.

1. Décimal vient du mot latin decimifs, qui signifie dixième.

I re classe, l re tranche.

2 e classe, 2 e tranche.

3 e classe, 3 e tranche.

4 e classe , 4 e tranche.

2 . — Pour représenter, au moyen des mêmes caractères, les unités de tous les ordres, on est convenu que le premier chiffre à droite représente des unités simples, et que tout chiffre placé à la gauche d’un autre représente des unités dix fois plus grandes que celles de ce chiffre. D’après cetlc convention, le nombre neuf mille cinq cent soixante-huit s’écrit 9568.

5 . — Les chiffrc-s ont deux valeurs : l’une absolue , dépendante de leur forme, et par conséquent fixe; l’autre relative, dépendante de leur place, et par conséquent variable. Ainsi, dans le nombre 9368, la valeur absolue du chiffre 9 est neuf, et sa valeur relative, neuf mille.

h. — Lorsque le nombre à écrire ne contient pas des unités de tous les ordres inférieurs à ses plus hautes unités, on a recours au chiffre auxiliaire 0 , nommé zéro, qui , 11 ’ayant aucune valeur par lui-même, sert seulement à conserver aux chiffres significatifs, 1,2, 5, 4, 3, 6 , 7, 8 , 9, le rang qui convient à l’ordre de leurs unités. Ainsi :

Le nombre neuf millions neuf unités , qui n’a ni centaines , ni dizaines, ni unités de mille, ni centaines simples, ni dizaines simples, s’écrira 9 000 009.

o. — De la convention fondamentale de la numération écrite, il résulte qu'en ajoutant à la droite d’un nombre «n, deux, trois... zéros, ou le rend dix , cent, mille fois... plus grand, et (que) réciproquement on le rend dix, cent, mille fois... plus petit en supprimant à la droite de ce nombre, un, deux, trois... zéros. Ainsi :

En ajoutant trois zéros à 248, on rend ce nombre 1000 fois plus grand ; car dans le résultat, 248,000, chacun des chiffres, 2, 4, 8 exprime des unités mille fois plus grandes qu’auparavant.

Réciproquement, en supprimant trois zéros à 248,000, on rend ce nombre mille fois plus petit ; car dans le résultat, 248, chacun des chiffres 2,4,8 exprime des unités mille fois plus petites qu’auparavant.

6 - — Il y a deux choses à faire pour lire un nombre écrit en chiffres :

1° On le partage en tranches de trois chiffres à partir de la droite, sauf à ne laisser qu’un ou deux chiffres dans la dernière tranche à gauche ( les tranches correspondent aux classes d’unités) ;

2° On énonce, en commençant par la gauche, chaque tranche comme si elle était seule, en ayant soin de lui donner le nom de la classe à laquelle elle correspond. Ainsi le

nombre 9, 907 , 000, 503 se lit: neuf milliards, neuf cent sept millions, cinq cent trois.

7. — Pour écrire en chiffres un nombre dicté en langage ordinaire, on place successivement à côté les uns des autres, en commençant par la gauche, les chiffres qui expriment combien ce nombre contient de centaines , de dizaines et d’unités de chaque classe, et l’on remplace par des zéros les unités, les dizaines ou les centaines qui manquent. Soit à écrire le nombre : dix-neuf milliards , trois cent quatre millions, neuf. La classe des plus fortes unités est celle des milliards : elle ne contient ici que deux ordres d'unités, représentées par 19; celle des millions, n’ayant point de dizaines, s’écrira 301 ; celle des mille, n’ayant ni centaines, ni dizaines, ni unités, s’écrira 000; enfin celle des unités, n’ayant ni centaines ni dizaines , s’écrira 009, ce qui donne 19,304,000,009.

3° Numération des décimales.

1. Qu’appclle-l-on décimales, et quand cmploie-l-oo plus particulièrement le terme de nombres décimaux ? — 2. D’après quel principe la numération des décimales se forme-t-elle? Quels noms donne-t-on à ces fractions décimales successives ? — 3. Comment représente-t-on les dixièmes ? — 4. Combien un dixième vaut-il de centièmes, et un centième de millièmes, etc.?

— 5. Quel rapport existe-t-il entre deux parties décimales dont les noms se suivent? — 6. Comment représente-t-on les centièmes , les millièmes et les autres parties décimales ? — 7. Par quoi remplace-t-on les ordres ou les classes de décimales qui manquent ? — 8. Que faut-il faire pour lire un nombre décimal écrit? Comment se lit une décimale isolée? — 9. Que faut-il faire pour écrire en chiffres un nombre décimal énoncé ? Comment s’écrit une décimale isolée? — 10. Le déplacement de la virgule change-t-il la valeur du nombre décimal? — 11. La valeur d’un nombre décimal ou d’une décimale ne change-t-elle pas , quand on place ou qu’on supprime des zéros à sa droite?

— 12. Que suffit-il de faire pour réduire les décimales à la même espèce ?

1. — On appelle décimales des nombres qui sont de dix en dix fois moindres que l’unité.

On emploie plus particulièrement le terme de nombres décimaux pour les décimales qui sont précédées d'une ou de plusieurs unités entières.

2. — La numération des décimales se forme d’après le principe même de la numération ordinaire, où tout chiffre placé à la droite d’un autre vaut dix fois moins que s’il était à la place de cet autre. Ainsi les décimales se forment en

Manuel. — D. Supérieur. 2i

considérant l’unité comme divisée en dix parties égales dont chacune est un dixiéme de l’unité ; le dixième, comme divisé en dix parties égales dont chacune est un centième ; le centième, comme divisé en dix parties égales dont chacune est un millième, et ainsi de suite : de cette manière on obtient des dix- millièmes, des cent-millièmes, des millionièmes, des dix-millionièmes , des cent-millionièmes.

5 . — Un dixième étant dix fois plus petit que l’unité , il est naturel d’écrire les dixièmes à droite des unités simples, comme on écrit les unités à droite des dizaines. Mais pour ne pas confondre la partie entière avec la partie décimale, on les sépare par une virgule de cette forme particulière (,), placée entre les unités et les dixièmes. Ainsi :

Le nombre 7 unités 9 dixièmes s’écrit 7,9, parce que 9 représente des parties dix fois plus petites que les unités.

4. — Le dixième de 100 est 10, et le centième de 100 est 1. Par conséquent, le dixième vaut 10 centièmes, ou bien le centième est 10 fois moindre que le dixième.

Le centième de 1000 est 10, et le millième de 1000 est 4. Par conséquent, le millième est 10 fois moindre que le centième.

De même, un millième vaut 10 dix-millièmes , un dixmillième vaut 10 cent-millièmes, un cent-millième vaut 10 millionièmes.

<î. — Chaque partie décimale étant dix fois plus grande que celle qui la suit à droite et dix fois moindre que celle qui la précède à gauche, il en résulte qu’une partie décimale quelconque est dizaine relativement à celle qui la suit et dixième relativement à celle qui la précède.

0. — Les dixièmes occupant le premier rang après la virgule, les centièmes doivent occuper le second rang; les millièmes, le troisième rang; les dix-millièmes, le quatrième rang ; les cent-millièmes, le cinquième rang; les millionièmes, le sixième ; et ainsi de suite.

7. — Les ordres ou les classes de décimales qui manquent se remplacent par des zéros dans les nombres décimaux, comme on le fait dans les nombres entiers (p. 180).

8. — 1° Pour lire un nombre décimal écrit, on énonce d’abord la partie entière comme si elle était seule; puis on énonce la partie décimale comme s’il s’agissait d’un nombre entier , et l’on termine ce dernier énoncé par le nom des unités du dernier chiffre à droite. Ainsi ;

Le nombre décimal 7,396 s’énonce sept unités, trois cent quatrevingt-quinze millièmes.

En effet , 3 dixièmes = 30 centièmes; 30 centièmes + 9 centièmes = 39 centièmes ; 39 centièmes = 390 millièmes ; 390 -f- 5 millièmes = 395 millièmes.

Ün peut encore énoncer tout le nombre décimal comme un nombre entier, en ayant soin de terminer l'énonciation par le nom des décimales de la plus petite espèce. Ainsi :

Le nombre 7,395 peut s’énoncer sept mille trois cent quatrevingt-quinze millièmes .

En effet, 7 unités valent 7000 millièmes, qui, joints à 395 millièmes, font 7395 millièmes.

2° Une décimale isolée se lit comme un nombre décimal. Seulement on exprime, à la fin de l’énonciation, à quelle espèce d’unité appartient la décimale, s’il y en a une d’indiquée; dans le cas contraire, on n’ajoute rien. Ainsi :

Soit le nombre d’année Oan.,03. Je dis simplement 3 centièmes d'année , et non pas 0 année, 3 centièmes.

Soit le nombre 0,00025. Puisqu’il n’y a ni unités désignées , ni millièmes, je dis : 25 cent-millièmes ou 250 millionièmes.

9. -1° Pour écrire en chiffres un nombre décimal énoncé, on pose successivement, à partir de la gauche, le nombre d’unités de chaque espèce, en mettant des zéros à la place des unités intermédiaires qui peuvent manquer ; on pose ensuite la virgule à la droite du chiffre des unités simples, de manière que chaque chiffre occupe le rang qui convient à l’espèce de ses unités. Ainsi :

Chacune des expressions, sept unités trois cent quatre-vingtquinze millièmes et sept mille trois cent quatre-vingt-quinze millièmes, s’écrit 7,395.

Chacune des expressions, cinq unités quatre cent-millièmes et cinq cent mille quatre cent-millièmes, s’écrit 5|00004.

2° Une décimale isolée s’écrit comme un nombre décimal ; seulement on met un zéro à la place des unités entières , pour marquer qu’elles manquent, autant que pour indiquer l’espèce de l’unité. Ainsi :

Le nombre deux cent six millièmes , s’écrit 0,206; le nombre cinq centièmes de kilomètres, s’écrit 0^*1- ,05.

10. — be déplacement de la virgule change la valeur du nombre décimal. Si l’on recule la virgule de 1, de 2, de 5... places vers la droite, on rend le nombre 10, 100, 1000... fois plus grand ; au contraire, si l’on avance la virgule de 1, de 2, de 5... places vers la gauche, on rend le nombre 10 100, 1000... fois plus petit. Ainsi :

Dans le nombre 21,835, si l’on met la virgule après le 3, on aura 2183,5, où les unités sont devenues des centaines; les dixièmes , des dizaines; les centièmes, des unités; et les millièmes, des

dixièmes: le nombre total est donc rendu cent fois plus grand ; ce serait le contraire si la virgule était mise avant le 2, en cette sorte

11. — La valeur d’un nombre décimal ou d’une décimale ne change pas quand on place ou qu’on supprime des zéros à sa droite. Ainsi :

2,8 équivaut à 2,80, à 2,800, à 2,8000.... et réciproquement 2,8000 équivaut à 2,800, à 2,80, à 2,8. Dans le premier cas, les parties décimales sont devenues 10, 100, 1000 fois plus petites, et en même temps 10, 100, 1000 fois plus nombreuses; dans le second cas, elles sont devenues 10, 100, 1000 fois plus grandes, et en même temps 10, 100, 1000 fois moins nombreuses : il y a donc compensation , et la valeur du nombre n’a pas changé.

la. — Tour réduire les décimales à la même espèce, il suffit (d’après ce qui précède) d’ajouter à chacune d’elles auiant de zéros qu’il en faut pour qu’elles aient toutes le même nombre de décimales.

Soient 2,8, — 3,45, — 4,253 et 5,4679 à réduire à la même espèce :

Le dernier nombre a quatre décimales ; je puis ajouter trois zéros au premier, deux au second et un au troisième , sans en changer la valeur : j’aurai ainsi les nombres 2,8000, — 3,4500, — 4|2530, — 5,4679, qui ont tous quatre décimales, et qui par conséquent représentent tous des dix-millièmes.

Soient encore 5,4000, — 4,200, — 3,40 et 2,8 à réduire à la même espèce :

Le dernier nombre n’a qu’une décimale ; je puis supprimer trois zéros au premier, deux au second et un au troisième : j’aurai ainsi les nombres 5,4, — 4,2, — 3,4 — et 2,8, qui n’ont chacun qu’une décimale , et qui par conséquent représentent tous des dixièmes.

S 3. Opérations fondamentales de l’arithmétique sur les nombres entiers.

1° Addition des nombres entiers.

1. Qu’est-ce que l’addition P — 2. Que faut-il savoir pour être en état d'additionner des nombres composés d’un seul chiffre ? — 3. Comment forme-t-on une table d’addition ? — 4. Quel est le signe de l’addition et celui de l’égalité? — 5. Que faut-il faire pour additionner des nombres composés de plusieurs chiü'res ? — 6. Donnez un exemple d'addition, en motivant chaque opération. — 7. Pourquoi faut-il commencer l’addition par la droite ?

1. — L'addition est une opération qui a pour objet de réunir plusieurs nombres eu un seul qu’on appelle somme ou total.

ÉLÉMENTS DF. CALCIÏI .

5. — Pour cire en état d’additionner des nombres composés d’un seul chiffre, il faut savoir par cœur les sommes que donnent les neuf chiffres ajoutés deux à deux. C’est ce qu’on apprend dans la table d’addition.

3. — Pour former une table d’addition, on écrit sur une ligne horizontale , 0, 1 , 2, 3, 4, 0, 6, 7, 8, 9, et l’on obtient les autres lignes en ajoutant une unité à chacun des nombres de la ligne immédiatement supérieure; mais il est plus simple d’indiquer les sommes des neuf chiffres significatifs, ajoutés deux à deux, comme il suit :

font

2 ou

et 1

et 2

font

3 ou

et 2

font

4 ou

et 3

4 et 4 font S

4 5 ou 5 et 4 9

4774 il

font

4. — Le signe de l’addition est -j-, qu’on énonce plus; le signe de l’égalité est =, qui signifie égale. Ainsi, au lieu de : 8 et 9, ou 9 et 8, égalent d 7, on peut écrire d’une manière abrégée : 8-f-9=17, ou 9 -f- 8 = 17.

3. — Il y a quatre choses à faire pour additionner des nombres composés de plusieurs chiffres :

1° On les écrit les uns sous les autres , de manière que leurs unités de même ordre se trouvent dans une même colonne verticale;

2° On place ensuite un trait sous ces nombres, pour les séparer du résultat, qui doit se mettre au-dessous ;

3° On ajoute les chiffres de la première colonne verticale

ù droite : si la somme ne surpasse pas 9, on l’écrit au-dessous du trait et dans la même colonne. Si la somme surpasse 9, on n’écrit que les unités, et l’on retient les dizaines pour les joindre à la colonne des dizaines.

i° On opère d'une manière semblable sur les colonnes suivantes, jusqu’à la dernière, au-dessous de laquelle on met la somme telle qu’on l’a trouvée.

«. — Soient à ajouter les quatre nombres 8479, 58, 79/i et 1540.

On dispose le calcul ainsi qu’il suit, et l’on dit :

8479 l re col. — 9 et 8 font 17 et 3 font 20 ; je pose 0 à la co- 58 lonne des unités et je retiens 2 dizaines.

793 2 e col. — 2 de retenue et 7 font 9 et 5 font 14 et 9 font 1540 23 cl 4 font 27 ; je pose 7 à la colonne-des dizaines et je retiens 2 centaines.

3 e col. — 2 de retenue et 4 font 6 et 7 font 13 et 5 font 18 ; je pose 8 à la colonne des centaines et je retiens 1 mille.

4' col. — 1 de retenue et 8 font 9 et 1 font 10 ; je pose celle

somme telle que je l’ai trouvée Ce qui donne 10,870 pour la

somme demandée.

N. B. Pour la preuve de l’addition, voyez p. 601.

7. — Si la somme de chaque colonne ne dépassait pas 9, il serait indifférent de commencer par la gauche ou par la droite; mais, dans le cas contraire, si l’on commençait l’opération par la gauche , les retenues nécessiteraient une nouvelle addition.

2° Soustraction des nombres entiers.

1. Qu’est-ce que ta soustraction ? — 2. Comment se fait la soustraction des nombres dont le plus grand n’excède pas 18? — 3. Quel est le signe de la soustraction? — 4. L’addition d’un même nombre à deux autres nombres change-t-elle la différence de ces nombres? — 5. De combien de manières s’obtienlla différence de deux nombres? — 6. Comment fait-on une soustraction quelconque? — 7. Donne® un exemple de soustraction, en motivant chaque opération.

1 . — La soustraction est une opération qui a pour objet de retrancher un nombre d’un autre, en d’autres termes, de trouver la différence de deux nombres. Le résultat de l’opération s’appele reste, excès ou différence.

2. — Si le nombre à soustraire d’un autre n’a qu’un seul chiffre, et que le plus grand des deux n’excède pas 18, on trouvera facilement la différence de ces deux nombres au moyen de la table d’addition.

fST

1° Soit 4 à soustraire de 9 :

On cherche dans la colonne des nombres à additionner quel est le nombre qui ajouté à 4 donne 9, et l’on^trouve 5 : c’est la différence de 4 à 9.

2° Soit 7 à soustraire de 46 :

On trouve de la même manière le nombre qui ajouté à 7 donne 16 : c’est 9, et 9 est la différence de 7 à 16.

3- — Le signe de la soustraction est — , qui signifie moins. Ainsi :

4- — L’addition d’un même nombre à deux autres nombres ne change pas la différence de ces nombres.

Soit 4 à soustraire de 9 :

Si j’ajoute 9 à chacun de ces deux nombres, j’aurai 13 et 18, dont la différence est 5, comme celle de 4 à 9.

o. — La différence de deux nombres peut s’obtenir de deux manières, soit en ôtant du plus grand nombre toutes les unités du plus petit, soit en cherchant ce qu'il faut ajouter au plus petit nombre pour obtenir le plus grand.

C. — Il y a trois choses à faire pour faire une soustraction quelconque :

1° On place le plus petit nombre sous le plus grand, de manière que les unités de même ordre se correspondent dans une même ligne verticale , et l’on souligne le nombre inférieur pour le séparer du résultat;

2° On retranche successivement, en commençant par la droite, chaque chiffre du nombre inférieur de son correspondant dans le nombre supérieur, et l’on écrit le reste audessous, ou zéro, si le reste n’est rien.

3° Si le chiffre inférieur est plus grand que le chiffre supérieur, on ajoute à celui-ci dix unités pour rendre la soustraction possible, et lorsqu’on passe à la colonne suivante, on augmente le chiffre inférieur d’une seule unité qui vaut les dix unités ajoutées au nombre supérieur.