Soit 472878 à diviser par
567 Le diviseur 5G7 n’étant pas content^ dans les trois premiers chiflres de gauche du dividende ou dans 472 , je prends 4728 pour premier dividende partiel ; je compte les autres chiffres du dividende total, j’ajoute I à leur nombre, et je vois que le quotient n’aura que trois chiffres ; en d’autres termes, que les plus hautes unités du quotient seront des centaines.
Cela fait, je cherche combien de fois 5G7 est contenu dans 4728. Pour y parvenir plus rapidement , je cherche d’abord combien le premier chiffre 5, du diviseur, est contenu dans les deux premiers chiffres 47, du dividende. Il y est contenu 9 fois.
J’essaye le chiffre 9 en multipliant de tête par 9 le nombre 50 ; 9 fois G font 54, je retiens 5 ; 9 fois 5 font 45 et 5 font 50, qui ne peut se retrancher de 47 : 9 est donc trop fort. J’essaye 8 de la même manière : 8 fois G font 48 ; je retiens 4 ; 8 fois 6 font 40 et 4 font 44, qui peut se retrancher de 47 : 8 est bon, et je l’écris au quotient.
Je multiplie par 8 tout le diviseur, et j’ai 453G que je retranche de 4728 ; j f ai pour reste 192 centaines.
A cêlé du reste 192 , j’abaisse le chiffre 7 des dizaines du dividende; j’ai 1927 dizaines pour second dividende partiel, et je dis : En 1927 combien de fois 5G7 , ou en 19 combien de fois 5? Il y est an moins 2 fois.
567 1927 J’essaye le chiffre 2 en multipliant par 2 le divi-
2 1134 seur 5G7 ; j’ai 1134, que je retranche de 1927 ; il
I 793~ reste nombre plus fort que le diviseur: 2 est
donc trop faible ; alors j’écris 3 au quotient.
Je multiplie par 3 tout le diviseur, et j’ai 1701, que je retranche de 1927 ; j’ai pour reste 226 dizaines.
A côté du reste 226, j’abaisse le chifirc 8 des unités du dividende ; j’ai 2268 pour troisième dividende partiel , et je dis : En 2268 combien de fois 567, ou en 22 combien de fois 5 ? II y est 4 fois; j’écris 4 au quotient.
Je multiplie par 4 tout le diviseur , et j’ai 2268 , qui , retranché de 22G8, donne 0 pour reste. Le quotient exact est donc 834.
Dans la pratique , au lieu d’écrire au-dessous de chaque dividende partiel , pour l’en retrancher ensuite , le produit du diviseur par chaque chiffre du quotient, on effectue à la fois la multiplication et la soustraction.
Soit le même exemple :
En 4728 combien de fois 5G7 , ou en 47 combien de fois 5 ? Il y est 8 fois. — 8 fois 7 font 5G , de 58 reste 2 ; 8 fois 6 font 48 et 5 de retenue font 53 , de G2 reste 9 ; 8 fois 5 font 40 cl G de retenue font 4G. de 47 reste 1. J'abaisse à côté du reste 192 le chiffre suivant 7 du dividende.
En 19 combien de fois 5? 11 y est 3 fois. — 3 fois 7 font 21, de
27 reste G ; 3 fois G font 18 et 2 de retenue font 20, de 22 reste 2 ;
3 fuis 5 font 15 et 2 de retenue font 17, de 19 reste 2. J’abaisse .4 côté du reste 226, le chiffre suivant du dividende.
En 22 combien de fois 5 ? Il y est 4 fois. — 4 fois 7 font 28, de
28 reste 0^4 fois G font 24 et 2 de retenue font 2G, de 26 reste 0 ;
4 fois 5 fortt 20 et 2 de retenue font 22, de 22 reste 0 : 834 est donc le quotient exact.
18- — Le quotient est complet , quand la division n’a point de reste.
Le quotient est approximatif, quand la division a un reste. Pour le rendre complet, on place, à la droite des unités du quotient, le reste de la division, sous lequel on écrit le diviseur, en séparant ce reste et le diviseur par un trait.
Soit 455 à diviser par 14
Le quotient est compris entre 32 et 33, puisqu’il y a un reste 5. Il faut encore diviser ce reste 5 par 14, c’est-à-dire prendre la quatorzième partie des 5 unités qui restent. Or, la quatorzième partie de 5 unités est égale à 5 fois un quatorzième de l’unité ou à cinq quatorzièmes , qu’on écrit ^ et qu’on ajoute au quotient.
500 ♦ arithmétique.
19. — Lorsque le diviseur ne renferme que l’uni lé suivie d’un ou de plusieurs zéros , la division consiste à partager les chiffres du dividende en deux groupes : celui de droite contient autant de chiffres qu'il y a de zéros dans le diviseur et forme le reste de la division ; celui de gauche comprend tous les autres chiffres du dividende et donne le quotient.
I" Soit 334 à diviser par 10. — Je partage 33,4 en deux grou-
f )es : celui de gauche , 33 , est le quotient ; celui de droite , 4 , est c reste ; il n’a qu’un chiffre , parce que le diviseur , 10 , n’a qu’un zéro.
2° Soit 2334 à diviser par 100. — Je partage 23,34 en deux groupes : celui de gauche, 23, est le quotient; celui de droite, 34, est le reste ; il a deux chiffres, parce que le diviseur, 100, a deux zéros,
3° Soit 12334 à diviser par 1000. — Je partage 12,334 en deux groupes : celui de gauche, 12, est le quotient ; celui de droite, 334, est le reste ; il a trois chiffres, parce que le diviseur, 1000, a trois zéros, etc.
20 — Si les deux termes de la division sont terminés par des zéros, on peut, sans altérer le quotient, supprimer tous les zéros du terme qui en a le moins, pourvu qu’on en supprime autant dans l’autre.
Soit 355000 à diviser par 1500.
Je supprime 2 zéros à droite dans chaque terme, puis je divise 3360 par 15, et je trouve 223 pour quotient, comme si j’avais divisé 336000 par 1500. En effet , 335000, c’est 3350 centaines , et 1500 , c’est 15 centaines. Or , deux nombres de centaines se contiennent autant de fois nue les mêmes nombres d’unités simples. Donc 335000 contient 1500 autant de fois que 3350 contient 15, c’est-à-dire 223 fois.
