La multiplication des nombres décimaux et des

.'>08 arithmétique.

fractions décimales se fait comme celle des nombres en* tiers :

1°On forme le produit, sans faire attention à la virgule des deux facteurs ; mais on sépare ensuite, sur la droite de ce produit, autant de décimales qu'il y en a dans les deux facteurs réunis.

2° Si le produit ne contient pas autant déchiffrés qu'il doit y avoir de décimales, on ajoute à sa gauche autant de zéros qu’il est nécessaire.

i n Soit 4,6274 à multiplier par 7,5 :

4G27 4 En supprimant la virgule dans les deux facteurs, je

75 les rends respectivement, l’un dix mille fois et l’autre — 2TÏ370 dix k'' s P' ,IS 8 ran ^ : ^ produit est donc cent mille fois 323918 tr0 P g ran< h l’our le ramener à sa juste valeur, je le

1 divise par cent mille ; ce que je fais en séparant sur sa

34,70350 droite cinq décimales.

2° Soit 0,04 à multiplier parO,OOI2 :

Je forme le produit de 4 par 12, cl j’ai 48; or le multiplicande renferme fl" produit). 2 chiffres décimaux, et le multiplicaf2 e produit). lcur * : * e P r °duit doit donc en con- '■* ^ '' tenir 6 ; comme il n’est composé que

de 2 chiffres , je mets à sa gauche cinq zéros , et je sépare alors les six décimales : le résultat 0,000048 exprime le produit demandé.

Si la multiplication donne plus de décimales qu’on n'en a besoin , on rejet'e toutes celles qui sont au delà du rang . où l’on veut s’arrêter.

2. — La preuve d’une multiplication décimale se fait, comme pour les nombres entiers, par la division ou par le nombre 9 (p. 503-504).

4° Division des nombres décimaux el des fractions décimales.

1. Combien de cas présente la division des nombres décimaux et des fractions décimales? Que fait-on quand le diviseur est un nombre entier? quand le dividende et le diviseur ont le même nombre de décimales ? quand le nombre des décimales n’est point le même dans les deux termes? — 2. Que faut-il faire pour approcher du vrai quotient à moins d’une unité d’un ordre donné? — 3. Comment sc fait la preuve d’une division décimale?

1 . — La division des nombres décimaux et des fractions décimales préseulc trois cas :

1° Si le dividende esl décimal et que le diviseur soit entier, on fait la division sans avoir égard à la virgule, et, l’opération terminée, on sépare sur la droite du quotient autant de décimales qu’il y en a dans le dividende.

Soit 760,23 à diviser par 23 :

7G625 25 Je divise 7G625 par 25. Le quotient 30G5 esl eenl

01G2 3005 f u '® ln, P S ran< ! > puisque j’ai employé un dividende 125 ;jq cent fois plus grand que le dividende proposé ; pour rendre le quotient cent fois plus petit, c’est-à-dire pour le ramener à sa juste valeur, je lui donne autant de décimales qu’en a le dividende primitif, et j’ai pour quotient exact 30.G5.

2° Si le dividende et le diviseur ont le même nombre de décimales, on fait abstraction de la virgule dans les deux nombres; puis on les divise l’un par l’autre; et le quotient obtenu sera le quotient exact , puisque les deux termes n’ont pas été changés l’un par rapport à l’autre. Le quotient n’a point, dans ce cas, de décimales.

Soit 1,86 5 diviser par 2,13 :