Multiplier une fraction par une fraction , c’est
f (rendre de la fraction multiplicande la partie indiquée par a fraction multiplicateur.
Pour multiplier une fraction par une autre fraction, il faut faire successivement le produit des numérateurs et celui des dénominateurs; ces produits sont le numérateur et le dénominateur de la fraction qui exprime le produit des fractions proposées.
Soit £ à multiplier par £ :
12, produit des numérateurs.
20, produit des dénominateurs.
— °u - • produit des deux fractions.
En effet, si l’on avait à multiplier f par 4 , il faudrait multiplier 3 par 4, et l’on aurait or, dans le cas présent, ce n’est pas par 4, mais par |, qu’il faut multiplier la fraction. En la multipliant par 4, on l’a rendue 5 fois trop grande; pour la réduire à sa juste valeur, il faut la diviser par 5, c esl-à-dire multiplier par 5 le dé-
nominateurdc la fraction multiplicande: ce qui donne — — — =
il A O
— ou - . .
6. — Le produit de deux fractions est moindre que chaque facteur. En effet, lorsque le multiplicateur est exprimé par 4,2, 3... unités, le produit se compose de 1, 2,5... fois le multiplicande; si le multiplicateur est exprimé par le produit ne doit se composer que du quart, de la moitié, des trois quarts du multiplicande. Il en est de même par rapport au multiplicateur. Ainsi, dans l’exemple précédent :
Le produit | ou 4§ est plus petit que f ou 4* , multiplicande, et que | ou 4f » multiplicateur.
7. — On appelle fractions de fractions une suite de fractions qui dépendent les unes de9 autres, comme les f de les | des * de
540 arithmétique.
On évalue les fractions de fractions en multipliant entre eux tous les termes corrélatifs. Ainsi:
2 4 2x4 8 En effet , multiplier j par j ,
Les - de - — , , ou TT- c’est prendre les J de | , puis-
° ’ '* J (lue le multiplicateur est les f
de
Les - des - de - s?
le l’unité.
ou-
En effet, mul-
6 ”9 — 4X6X9" 210 ° U 72- li ,l‘ licr ^ R ar ? ’
c est prendre les
J de multiplier | par J, c’est prendre les § de J : donc, pour prendre les £ des f de § , il faut multiplier respectivement les numérateurs et les dénominateurs les uns par les autres
8- — La multiplication des nombres fractionnaires présente deux cas : s’ils sont à deux termes, comme ~ et on procède comme pour les fractions; s’ils sont composés d’entiers et de fractions, on les convertit en un nombre à deux termes, pour les multiplier ensuite comme des fractions.
Soit à multiplier 2 § par 4 f :
2 | = V' convertis 2 £ en nombre à deux termes , et j’ai y.
t j = ^. Je fais de même pour 4 f , et j’ai
ÿ X y = ou Multipliant ^ par ^ , j’obliens ^ , ou
= Il f.
9- — La preuve de la multiplication se fait pour les fractions et pour les nombres fractionnaires comme pour les nombres entiers (p. 505-4).
10- — Quand on opère sur des fractions ou sur des nombres fractionnaires , il faut, avant d’opérer, prendre la précaution de les réduire à leur plus simple expression. Par là, des calculs, même compliqués , se réduisent souvent à peu de chose.
Soit à prendre les £ des ± des £ de 5.
On a, d’après le n° 7 :
3 X 4 x 8 X 5 Or, les facteurs 4 et 5 sont communs au numé-
4 X 5 X 9 X 1 rateur el au dénominateur : on peut donc les re-
trancher. De plus, le 3 du numérateur est un facteur du 9 qui se trouve au dénominateur. Il en résulte que
4° Division des fractions.
1 . Combiei^ de cas présente la division des fractions? — 2. Que faut-il faire pour diviser une fraction par un nombre entier ? — 3. Pour diviser un nombre entier par une fraction ? — 4. Pour diviser une fraction par une autre fraction ? — 5. Dans quel cas le quotient est-il plus grand ou plus petit que le dividende? — 6. A quoi est égal le quotient lorsqu'on divise l’unité par une fraction ? — 7. Comment se fait la division des nombres fractionnaires? — 8. Comment se fait la preuve de la division des fractions et des nombres fractionnaires?
1 . — La division des fractions présente trois cas : 1° une fraction à diviser par un nombre entier; 2° un nombre entier à diviser par une fraction; 5° une fraction à diviser par une autre fraction.
2. — Pour diviser une fraction par un nombre entier , il faut , ou diviser son numérateur , ou multiplier son dénominateur par ce nombre entier. En effet, diviser une fraction par 2, 3, 4..., c’est la rendre 2 , 3, 4... fois plus petite. Or, on rend une fraction 2, 3, 4... fois plus petite, en divisant son numérateur ou en multipliant son dénominateur par 2, 3, 4.... On donne au quotient le dénominateur de la fraction dividende , et au produit le numérateur de la fraction diviseur.
Soit | à diviser par 4 :
0 8 : 4 2 1° Je divise le numérateur 8 par 4 ,et sous le
1 — jj • quotient 2 je mets le dénominateur 9 : j’ai f .
8 8 2 Je multiplie le dénominateur 9 par 4 ,
2° 9x4 = 36 = 9 ’ au-dessus du produit 38, je mets le numérateur 8 ; j’ai donc £ ou f.
3 . — Pour diviser un nombre entier par une fraction, on la multiplie par la fraction diviseur renversée.
Soit 4 à diviser par £ :
