IX

8. — La preuve de la division se fait pour les fractions et pour les nombres fractionnaires comme pour les nombres entiers (p. 503).

§ 3. Réduction des fractions en décimales.

t. Peut-on réduire exactement toute fraclion ordinaire .en déiimalcs? — 2. A quoi reconnalt-on qu’une fraction ordinaire peut être réduite exactement en fraction décimale ? — 3. Toute fraction décimale peulrelle être exactement réduite en fraclion ordinaire?

i . — On ne peut pas convertir exactement toute fraction ordinaire en décimales ; mais on peut toujours former une décimale qui n’en diffère pas d’une unité décimale déterminée.

L’opération consiste à diviser le numérateur par le dénominateur, comme si le premier de ces termes était un reste

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de division, c'est-à-dire après avoir écrit un zéro à sa droite. On convertit ensuite les restes successifs en centièmes, en

millièmes , en dix-millièmes , etc.; mais il faut avant tout

mettre au quotient nn zéro suivi d’une virgule , puisqu'il ne doit point avoir d'unités simples entières.

Soient § et à convertir en décimales

Je mets un zéro et une virgule au quotient ; je divise 30 par 6, et j’obtiens 0,6 |>our quotient complet. I.a

fraction | égale donc 0,6.

Je mets un zéro et une virgule au quotient ; j’en mets un autre à droite du numérateur 3 que je prends pour dividende. Je trouve, en poussant le quotient jusqu’aux cent-millièmes,

que ri égale 0,27272, à moins d’un cent-

millième près , puisqu’il reste 8.

2. — On reconnaît qu’une fraction ordinaire peut être convertie exactement en décimales, lorsque son dénominateur n’a pas d’autres facteurs que 2 et 5; dans le cas contraire, une conversion exacte est impossible: la division du

numérateur et des restes se prolonge à l’infini , comme dans l’exemple précédent.

Soit à convertir en décimales

Le dénominateur n’a que 5 pour facteur ; on peut donc obtenir une conversion exacte : en effet, on trouve que égale 0,72.

5. — Toute fraction décimale peut être exactement réduite en fraction ordinaire ; il suffit d’écrire en numérateur le nombre formé par les décimales , et en dénominateur, l'unité suivie d’autant de zéros qu’il y a de chiffres décimaux. Ainsi :

En effet , ces fractions s’énoncent deux à deux de la même manière : 5 dixièmes , 25 centièmes, 125 millièmes, 3125 dix-millièmes, 15625 cent-millièmes. D’ailleurs •£, etc., signifient 6 divisé par 10 , 25 divisé par 100, etc., divisions dont les quotients sont 0,5, — 0,25, etc.

Manuel. — D. Supérieur.

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