x ; d’où x
Si — — — sont les intérêts de 100/ pendant 40 mois , de quel capital 8000/ sont-ils les intérêts pendant le même temps ?
tmooo
d’où x —
3° Règle d'intérêts composés.
1. Que faut-il faire lorsque le temps pendant lequel le capital est placé est formé d’un nombre entier d’années et d’un nombre de mois moindre que douze ? — 2. Que faut-il faire pour trouver combien un capital , placé à intérêts composés , vaudra au bout d’un certain nombre d’années? Problème. Combien 48000/ vaudront-ils dans 3 ans , à 5 p. 0/0, en capitalisant chaque année les intérêts du capital primitif, c’est-à-dire en ayant égard aux intérêts composés d’année en année?
1. — Lorsque le temps pendant lequel un capital reste placé est formé d’un nombre entier d’années et d’un nombre de mois moindre que 12, on prend d’abord les intérêts d’année en année pendant ce nombre entier d’années; et ensuite, le nouveau capital qui en résulte est compté en intérêts simples pendant le nombre de mois énoncé.
2. — Pour trouver combien un capital placé à intérêts composés vaudra au bout d’un certain nombre d’années, il suffit de chercher la fraction qui exprime combien 1/ comptant vaut à la fin de l’année , et de multiplier le capital par la puissance de cette fraction qui marque le nombre des années. Un problème expliquera la règle.
Problème. — Combien 48000/" vaudront-ils dans 3 ans, à 5 p. 0/0 , en capitalisant chaque année les intérêts du capital primitif ?
Puisque 100/ au bout d’un an valent 105/ , un franc au bout
RÈGLE D’ESCOMPTE. Îjo7
4’ un an vaut = l/,05. Or l/,05 élevé à ta puissance 3 exprimée par le nombre des années, c’est-à-dire 1,05 X 1,05 x 1,05 = 1,157625. Je multiplie le capital par ce nombre et i’oblie/ig 48000 x 1,157625 = 55566/ r
§ 4. Règle d'escompte.
t. Qu’est-cc que l’escompte ? — 2. Combien y a-t-il de sortes d’escomptes ? Qu’est-ce que l’escompte en dedans ? Qu’est-ce que l’escompte en dehors ? — 3. Expliquez les deux sortes d’escomptes par des exemples. De quelle sorte d’escompte se sert-on en France? — 4. Comment trouve-t-on l’escompte en dehors ? Problème. Combien doit-on payer d’escompte en dehors, à raison de 6 p. 0/0, pour toucher sur-le-champ un billet de 28500 / ,45t. ,• payable dans 3 ans 4 mois ou 40 mois ?
1. — L’escompte est la retenue qui doit être faite sur la valeur d’un billet payable après un certain temps, lorsqu’on veut toucher ce billet avant son échéance.
2. — On distingue deux sortes d’escomptes : l 'escompte en dedans et Yescompte en dehors.
L 'escompte en dedans 1 est égal à la différence entre ! i somme énoncée dans le billet et la valeur actuelle de cette somme en argent comptant, c’est-à-dire à l’intérêt simple de la valeur actuelle du capital.
L 'escompte en dehors est l’intérêt pris sur la somme énoncée dans le billet , c’est-à-dire sur le capital augmenté des intérêts. Cet escompte comprend donc l’intérêt du capital primitif, plus l’intérêt de l’intérêt de ce capital.
3- — Les exemples suivants expliqueront les deux sortes d’escomptes.
1° Escompte en dedans. — Lorsque l’argent est à 5 p. 0/0, 100/ comptant valent 105/ dans un an.
Un billet de 1 05./7 payable dans un an ne vaut donc que 100/ comptant : il doit donc éprouver une retenue de 105/ — 100/ ou de 5/ quand on veut le toucher à l’instant.
L’escompte en dedans de 100/ est donc de 105/ — 100/ ou de 5/
2° Escompte en dehors. — Pour prendre V escompte en dehçrs de 105/ à 5 p. 0/0, on dira : l'escompte de 100/ étant 5/ , l’es-
1. Il serait plus logique de nommer cet escompte en dehors et l’autre en dedans ; mais l’usage contraire a prévalu.
558 ÀHITIIMÉTIQIÎE.
compte de 1/ est j%zf- ou Ÿsf ; l'escompte de 105/ est donc '-&/■ ou 5/ ,25c.
Un billet de l05f. payable dans un an , et qui représente un capital de 100/ , subira donc une retenue ou un escompte de 5/, 25 c. , si on veut le toucher sur-le-champ ; on ne recevra donc en argent comptant que 105/ — 5/ ,25 e - ou 99/ ,7 5 c.
On voit que Y escompte en dehors 5/,25«. comprend l’intérêt 5/ du capital 100/ , plus l’intérêt 0/ ,25 c- de 5/
Les 93/ ,75c. placés à 5 p. 0/0 ne vaudront donc dans un art 99/ ,75e.
que 99/ ,75c. .q ou 104/ ,7a75.
On se sert en France de Y escompte en dehors.
4. — On peut trouver l’escompte en dehors, soit par des proportions, soit par la règle pratique qui suit : on multiplie la somme énoncée dans le billet par le nombre de jours qui doivent s’écouler avant l’échéance , et l’on divise ce , . 36000 ,
produit par ; — - — — - ; le taux de linteret repre-
1 taux de 1 interet r
sente ici le dénominateur de la fraction. Un problème expliquera la règle.
Problème. — Combien doit-on payer d’escompte en dehors, à raison de 6 p. 0/0, pour toucher sur-le-champ un billet de 2850Q/',45c., payable dans 3 ans 4 mois ou 40 moisî
1” solution. — L’escompte d’une somme pour un certain temps, étant proportionnel à la valeur de cette somme et au temps pendant lequel on tire l’escompte, on dira : l’escompte de 100/ par an étant 6/ , l’escompte de 28500/ ,45c- pour un an sera donné par la proportion :
