RACINES CARRÉES
On s'aperçoit qu’on a placé à la racine un chiffre trop faible lorsque le reste est égal au double de la racine plus 1 . En effet, la différence entre le Carré d’un nombre et le carré <lc ce nombre augmenté de 1 est toujours égale à 2 fois cenombre plus 1 . Ainsi la différence entre 49 et 64 (carrés des nombres 7 et 8) est égale au double de 7 ou 14 augmenté del, c’est-à-dire 15. Lorsqu’il y a un reste, on fait la preuve de l’opération en multipliant la racine par ellemême et ajoutant le reste au produit , on doit, si l’opération est bien faite, retrouver le nombre donné.
7. — Pour extraire la racine carrée d’une fraction, il faut extraire séparément la racine.de son numérateur et celle de son dénominateur. Ainsi :
La racine carrée de fj est f, parce que 4 est la racine de 16 et 5 celle cle 25.
Pour extraire la racine carrée d'un nombre composé d'un entier et d’une fraction, on ajoute d’abord l’entier à la fraction, et l’on extrait la racine carrée du nombre fractionnaire qui en résulte. Ainsi :
3 — H dont la racine carrée est f .
8- — Pour extraire la racine carrée d’un nombre décimal, on calcule la racine carrée du nombre entier qui résulte de la suppression de la virgule dans le nombre donné, et l’on sépare autant de décimales à la droite de cette racine qu’il y a d’unités dans la moitié du nombre dos chiffres décimaux du carré proposé.
Soit à calculer la racine carrée de 0,00421201 .
La racine de 421201 étant 649,1a racine cherchée est donc 0,649.
9- — Pour extraire la racine carrée d’un nombre, à une fraction près, on multiplie le nombre donné par le carré du dénominateur de la fraction qui détermine le degré d’approximation que l’on veut avoir; on extrait la partie entière de la racine carrée du produit, et l’on divise cette partie entière par le dénominateur.
Soit à extraire la racine carrée de 59 à ^ près.
Multiplions 59 parle carré de 12 ou 144, il vient 8496, dont là racine carrée a pour partie entière 92.
Donc & ou fj- est la racine carrée de 59 à près.
En effet le nombre 59 peut être mis sous la forme
ou, effectuant les calculs du numérateur, — — — -. Mais la racine ’ ’ 19 19
ou
de 8496 à une unité près étant 92, il s’ensuit que —
42 X-jX
59 est compris entre et . Donc la racine car-
rce de 59 est elle-même comprise entre et , c’est-à-dire
que la racine diffère en moins de fj et en plus de f-|, d’une fraction moindre que ■£; car les carrés de et de 44 «ont
, nombres qui comprennent entre eux
ou 59.
