Bourdon , Arithmétique, pages 256 et

KACINES CUBIQUES. 575

"Formant le triple carré des dizaines 3, on trouve 27 mille , et si l’on divise 1G7 par 27 le quotient G est le chiffre probable des unités de la racine de 43725. Mais il est aisé de reconnaître que ce chiffre est trop grand : ainsi il faut essayer 5, -et pour cela élever 35 au cube; il vient pour résultat 42876, nombre qui retranché de 43725 donne pour reste 850. Ce reste est évidemment plus petit que 3 X 35 X 35 + 3 X 35 1, puisque déjà le carré de 35 est

égal à 1225. Ainsi 35 est la racine du plus grand cube contenu dans 43725 ; c’est donc le nombre total des dizaines de la racine cherchée.

Pour obtenir les unités, on abaisse à côté du reste 850 le I er chiffre 6 de la dernière tranche G58, ce qui donne 8506 ; on forme d’ailleurs le triple carré des dizaines 35; puis on divise 8506 par ce triple carré 3675; le quotient est 2, qu’on essaye en élevant 352 au cube : on obtient ainsi 4361 4208, résultat plus petit que le nombre proposé. En le soustrayant de celui-ci on obtient pour reste 111460. Donc 352 est la racine cubique de 43725668 , à une unité près.

S. — Pour extraire la racine cubique d’un nombre entier quelconque, on sépare ce nombre en tranches de 3 chiffres chacune, à partir de la droite, jusqu’à ce qu’on parvienne à une tranche d’un, de deux ou de trois chiffres au plus ( le nombre des tranches est égal au nombre des chiffres de la racine) ; on extrait la racine du plus grand cube contenu dans la l re tranche à gauche , et l’on soustrait ce cube de la l re tranche; on abaisse à côté du reste le 1 er chiffre de la 2 e tranche , et l’on divise le nombre ainsi formé par le triple carré du chiffre déjà trouvé à la racine; on écrit le quotient à la droite de ce chiffre, et l’on élève au cube l’ensemble des deux chiffres ; si ce cube est plus fort que l’ensemble des 2 premières tranches du nombre proposé, on diminue le quotient d’une ou de plusieurs unités, jusqu’à ce qu’on obtienne un cube qui puisse se soustraire de l’ensemble des 2 premières tranches ; la soustraction faite, on abaisse à côté du reste le 1 er chiffre de la 5« tranche, puis l’on divise le nombre ainsi formé par le triple carré de l’ensemble des 2 chiffres déjà trouvés ; le quotient, s’il n’est pas trop fort, doit être tel qu’en l’écrivant à la droite des 2 premiers chiffres de la racine, et élevant au cube le nombre qui en résulte, on puisse soustraire le produit de l’ensemble des 3 premières tranches. Cette nouvelle soustraction faite, on abaisse à côté du reste le 1 er chiffre de la V tranche, et l’on continue la même série d’opérations jusqu’à ce qu’on ait abaissé toutes les tranches '.