C : 18 : 54 : IC

Dans la première , chaque terme est égal à'celui qui le précède , multiplié par 3 : ainsi, c’est une progression croissante par quotient dont la raison est 3.

Dans la seconde, chaque terme est la moitié de celui qui le précède, ou bien est égal à celui qui le précède, multiplié par la fraction | : donc c’est une progression décroissante par quotient dont la raison est i.

9. — Une progression géométrique ou par quotient s’écrit en plaçant deux points ( : ) après chacun des termes, et le signe en léte. Cette progression s’énonce d’ailleurs comme la progression arithmétique :

Comme 2 est à G , est à 18 , est à 54 , est à 162.

10. — La première propriété des progressions géométriques, c'est qu’un terme d’un rang quelconque est égal au produit du 1 "-terme par la raison , élevée à une puissance indiquée par le nombre des termes qui le précèdent.

En effet, le 2 e terme est égal au 1 er multiplié par la raison; le 5- est égal au 2 e multiplié par la raison ; ce qui revient au produit du 1 er terme par la raison prise 2 fois pour facteur, c’est-à-dire au produit du l» r terme parla 2 e puissance de la raison, et ainsi de suite.

11. — Pour insérer un certain nombre de moyens géométriques 1 entre deux nombres donnés, il faut déterminer la raison de la progression cherchée; et pour obtenir cette raison , il suffit de calculer le quotient de la division du

1. On appelle moyen géométrique une quantité moyenne entre deux autres, qui a avec la première le même rapport géométrique que la seconde a avec elle.