PROGRESSIONS

plus grand des deux nombres donnés par le plus petit , et d’extraire de ce quotient la racine du degré marqué par le nombre des moyens géométriques augmenté de 1.

Soit à insérer 2 moyens géométriques entre 2 cl 51.

On divise 54 par 2, ce qui donne 27, et l’on extrait la racine cubique de 27 ; le résultat 3 exprime la raison de la progression ; donc cette progression est — 2 : 6 : 18 : 54.

Les moyens géométriques demandés sont donc G et 18.

12 . — La seconde propriété des progressions géométriques, c’est que le produit de deux termes quelconques , également distants des deux extrêmes , est égal au produit des extrêmes.

Ainsi dans la progression ;

On a 2 X 486 = 6 x 162, 2 X 486 = 18 X 54

15. — Le produit de tous les termes d’une progression par quotient est égal à la racine carrée de la'puissance du produit des deux extrêmes , marquée par le nombre des termes de la progression (Nous nous contentons d’énoncer ce théorème , qui ne peut être résolu que par l’algèbre.)

14. — Les opérations qui s’exécutent sur les éléments d’une progression par quotient correspondent à des opérations plus simples, exécutées sur les éléments analogues d’une progression par différence. Ainsi :

la multiplication correspond à une addition;

la division à une soustraction ;■

la formation des puissances à une simple multiplication ;

l 'extraction des racines à une division.

C’erst d’après ces considérations que le célèbre inventeur des logarithmes, l’Ecossais Napier, est parvenu à simplifier les calculs arithmétiques , à partir de la multiplication, en remplaçant les opérations à effectuer sur les termes d’une progression par quotient par d’autres opérations faites sur ceux cPune progression par différence.

g ü. Théorie et usage des logarithmes.

1° Théorie des logarithmes.

I- Qu’enlend-on par logarithmes? — 2. Quelle est la première propriélédes logarithmes?— 3. A quoi est égal le logarithme du produit d’un nombre quelconque de facteurs? — 4. Quelle est la 2* propriété des logarithmes ? — 5. A quoi est égal le logarithme d une fraction ? — 6. A quoi est égal le logarithme du 4 e terme d une proportion? — 7. Quelle est la 3° propriété des logarithmes? — 8. Quelle est la 4 e propriété des logarithmes?

1. — Considérons une progression quelconque géométrique dont le premier terme soit toutefois égal à 1, et une progression arithmétique dont le premier terme soit égal à 0, telles que :