AB ; BC:: A'B' : B'C

Manuel. — D. Supérieur.

et que deux des trois droites AA', BB\ CC', soient parallèles, si par exemple AA' est parallèle à BB', la troisième CC' sera parallèle aux deux autres.

Car si CC' n’est pas parallèle aux deux droites AA', BB’, alors par le point C, menons-leur la parallèle Ce, nous aurons :

AB : BC : : A'B' : B'c;

d’où, en comparant avec la proportion hypothétique, nous aurons

et par suite B'c = B'C’ ; ce qui est contraire à l’hypothèse.

On démontrerait de même que la proportion supposée et le parallélisme des deux droites AA', CC', entraînent celui de la troisième droite BB' avec les deux premières, etc.

I" 1 Corollaire. Deux droites quelconques rencontrées par un nombre quelconque de parallèles , AA', BB’ , CC' , DI)'... (ftg. 113), sont toujours coupées proportionnellement par ces dernières, c’est-à-dire que l’on a :

AI) : A’D' : : DE : D'E' : : EB : E'B' : : BC : B’C’, etc.

2' Corollaire. Toute droite B”C" (fig. 72) menée dans le plan d’un triangle ABC parallèlement à l’un des côtés BC, partage les deux autres proportionnellement , c’est à-dire que l’on a :