AB : A’B' : : BC : B'C' : : CA : C’A

Tous les polygones étant décomposables en triangles , et de plus un polygone étant déterminé quand on connaît un assemblage de triangles qui le composent, il s’ensuit que

Deux polygones ABCDE, A'B'C'D'E' (fig. 7 i) sont semblables lorsqu’ils peuvent se décomposer en un meme nombre de triangles semblables chacun à chacun et assemblés de la même manière.

S- — On appelle points homologues, dans les plans respectifs de deux polygones semblables ABCDE, A'B’C'D'E' (fig. 71) :

1“ Les sommets correspondants, c’est-à-dire les intersections des côtés proportionnels ;

2° Les points, tels que M et M', qui partagent en parties

proportionnelle» deux côtés proportionnels AB et A'B\ de sorte que l’on ait*;

AM : A'M' : : MB : M'B' ;

5° Les points tels rfue O et 0% liés à des côtés proportionnels par des triangles semblables et semblablement disposés. de sorte que l’on ail :

OD : O'D' :: OE : O'E :: DK : D'E\

On nomme lignes homologues les côtés correspondants ou proportionnels, les diagonales correspondantes, et généralement des droites quelconques, telles que MO, M’O 7 , qui lient entre eux des points homologues.

Théorèmes sur la similitude des triangles et des polygones.

t’ Deux triangles, et par suite deux polygones semblables, sont égaux lorsqu’ils ont une ligne homologue égale. — 2° Deux figures semblables à une troisième sont semblables entre elles. — 3° Toute droite menée dans le plan d’un triangle parallèlement à l’un des côtés détermine un second triangle semblable au premier. — 4° La parallèle à la base d’un triangle divise ses eôlés en parties proportionnelles. — 5° Deux triangles semblables sont équiangles entre eux, et réciproquement deux triangles équiangles entre eux sont semblables. — 6° Deux triangles sont semblables lorsqu’ils ont un angle égal compris entre des côtés proportionnels, -r- 7° Deux triangles sont semblables lorsque les côtés de l’un sont parallèles ou perpendiculaires aux côtés de l’autre. — 8° Deux polygones semblables ont les côtés proportionnels et les angles égaux chacun à chacun et disposés dans le même ordre. — 9° Deux polygones sont semblables lorsque leurs côtés, pris dans le même ordre, sont proportionnels et comprennent entre eux des angles égaux chacun à chacun. — 10° Quelles sont les conditions essentielles a la similitude pour les polygones, les parallélogrammes, les losanges, les rectangles et le* carrés ?

1° Deux triangles, et par suite deux polygones semblables, sont égaux lorsqu’ils ont une ligne homologue égale.

Ett effet, en reprenant la relation du n° 4,