AB : AB' : : AC : AC

Ensuite , si l’on mène JB'I) parallèle à AC , on aura encore :

, AB : AB' : : BC : BC, ou AB : AB' : : BC : B'C® ; donc, etc.

4° La parallèle MN à la base BC d’un triangle ABC divise ses côtés en parties proportionnelles (fig. 69).

En effet, supposons que le rapport de AM à MB soit c'est-à-dire que MB étant partagé en 6 parties égales, AM contienne 5 de ces parties : si l’on mène par les points de division de AB des parallèles à BC, elles partageront AC en parties égales. AN contiendra 5 de ces parties, et NC en

contiendra 6; le rapport de AN à NC sera donc le même que celui de AM à MB, et l’on aura :

AM : MB : : AN : NC.

On voit aussi que MA contient 5 des il parties égales dont AB se compose, de même que NA contient 5 des 11 parties égales de AC ; on a donc aussi la proportion :