VL

9° Le volume du secteur sphérique a pour mesure le tiers du produit de la calotte par le rayon.

En effet , tout secteur sphérique OBAB' ( fig. 101) est équivalent à une pyramide dont la base serait équivalente à la calotte correspondante et qui aurait le rayon pour hauteur.

Considérons un secteur sphérique concentrique au premier, correspondant à une calotte bab' dont la base soit sur un même plan que cille de la calotte BAB'; et supposons, que l’on ait :

^ surf. cal. BAB’ \ 0\~vol. sect. O bab'.

Cela posé , inscrivons une ligne polygonale régulière à l’arc générateur AB ; et soit OP son apothème, nous aurons :

f surf. pol. BPAB'X OP = vol. pol. OBPAB', ce qui est absurde, puisque d’une part :

surf. pol. BPAB' < surf. cal. BAB' ;

(>96 ' tÉOMtÎTnir:.

et OP < OA ,

tandis que d’autre part :

vol. pol. OBPAB' > vol. sert. O bah'..

Ainsi la mesure du tiers du produit de la calotte multipliée par le rayon n'est la mesure d’un espace ni plus grand ni plus petit que celui de la pyramide en question : donc , etc.

DESSIN t.INÉAIRE.