II. PRATIQUE DE L’ARPENTAGE SUR LE SOL HORIZONTAL

g 1 . Arpentage des triangles, des rectangles, des trapèzes, des quadrilatères irréguliers et des polygones de plus de quatre côtés.

1. Comment arpenle-l-on un terrain de la forme d’un triangle? — 2. Comment arpente-t-on un terrain de la forme d’un rectangle? — o. Comment arpenie-t-on un terrain de la forme d’un trapèze , et quelle ligne prend-on pour base de l’opération ? — 4. Que fait-on si plusieurs trapèzes contigus sont séparés par des lignes dont le parallélisme semble très-probable? — 5. Com-

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ment arpente-t-on un terrain de la forme d’un quadrilatère irrégulier? — G. Quel doit être le soin de l’arpenteur dans l’arpentage des polygones de plus de 4 côtés? — 7. Comment arpente-t-on un terrain de la forme d’un polygone irrégulierd’un nombrequelconque de côtés? — 8. Comment arpente-t-on un polygone où se trouve une ligne courbe? — 9. Comment arpente-t-on lorsque le polygone a deux lignes courbes opposées à peu près parallèles? — 10. Comment arpenle-l-on un terrain d'une forme sinueuse continue?

L’arpenlage sur le sol horizontal se réduit généralement à arpenter des triangles, des rectangles, des trapèzes, des quadrilatères cl des polygones de plus de quatre côtés.

— Soit à arpenter un terrain de forme triangulaire (lig- 9, Arp.).

La surface d’un triangle se mesure en multipliant la base par la demi-hauteur (p. 669), ou, ce qui revient au même, en prenant la moitié du produit de la base par la hauteur.

Je jalonne, au moyen de l’équerre, la base AB du triangle; je mesure la longueur de cette base avec la chaîne métrique , et je la note. J’élève ensuite avec l’équerre la perpendiculaire CA (I re partie de la li". 9) ou CD (2* partie de la lig. 9), qui passe par le sommet A ou I) du triangle ; je mesure celle perpendiculaire apres l’avoir jalonnée, et la moitié du produitdes deux dimensions exprime la surface.

Soit AB = 36»>-,0à, et CA = 20"‘ I 60; on aura surf. ABC =

Soit AB — 37»>. ,25 , et CD= 19 m -,15 ; on aura surf. ABD = 356 «,66875.

2- — Soit à arpenter un terrain de forme rectangulaire ABCD (fig. 10, Arp.).

La surface d’un rectangle se mesure en multipliant la base par la hauteur (p. 667).

Avant de procéder à l’arpentage , il faut commencer par faire le tour du terrain pour s’assurer de sa forme. Si les trois angles A , B, C sont droiis, le 4 e , D, est nécessairement droit, et l’on n’a pas besoin de le mesurera l’équerre. On plante d’abord des jalons en A, B, C et D; on porte l’équerre en A, et l’on aligne sur le jalon B ; si la direction visuelle coupe le jalon en D, l’angle DBA est droit. On fait la même chose pour B et pour C. Ces opérations terminées, il ne s’agit plus que de mesurer ÀB et BD.

Soit AB = 22"*. ,35, et BD = 44 '« ,70 ; on aura suif. ABCD = 22">-,35 X ♦4"> ,70 = 999">-7-,045 , ou 999 mètres carrés 4 décimètres carrés ;or lOO"*-?- valent 1 arc : la superficie du rectangle est donc de 9 arcs 99 centiares.

ABPESTAGK. 745

5- — Soit à arpenter un terrain de la forme d'un trapèze ÀBCD (fig. 11, Arp.). V

On prend le plus grand cété AB pour base de l’opération; on abaisse sur celte base, des points D et C, les deux perpendiculaires DG, CE, et le trapèze se trouve ainsi ramené à un rectangle et à deux triangles. Il ne s’agit plus maintenant que de mesurer les cétes parallèles AB, CD, et la hauteur CE= DG.

l°Soit CE=40"» I 20, et EB = 1 1 m.,40 ; on aura surf. BCE = 40 m. 20 X 1 1>» ,40

2° Soit GE = 119m. ,76; 0 n aura surf. GECD = 1 19m. ,76 x 40 «i., 20 = 481 4m-7. ,352.

3° Soit AG = 10m. ; on aura surf. AGD = — — X 10 __

Donc surf. ABCD égale le total de ces trois sommes ou 6224m.? ,492, c’est-à-dire 62 ares 4 centiares.

4. — Lorsque plusieurs trapèzes contigus sont séparés patdos lignes d’un parallélisme Ircs-probable (fig. 12, Arp.) , une seule opération suffît pour les arpenter.

Prenons AB pour base, et abaissons des points C et D les perpendiculaires CE , DF, qui couperont les quadrilatères en H , en J , en K et en SI. Nous aurons des trapèzes aux extrémités des trapèzes inférieurs, des triangles à celles du trapèze supérieur, et des rectangles intermédiaires, pour lesquels la ligne FE servira de base commune. Cela fait, on calcule toutes ces figures, comine il vient d’étrc dit (n 09 1, 2, 3), et l’on obtient la superficie totale des trapèzes contigus.

5- — Si le terrain a la forme d’un quadrilatère irrégulier ABCD (fig. 13, Arp.) :

On tire la diagonale DB, que l’on jalonne et que l’on mesure ; on élève en A une perpendiculaire qui passe en F ; on cherche de même, avec l’ équerre, le point E de la perpendiculaire qui passe en C, et l’on mesure ces deux perpendiculaires. Le quadrilatère se trouve ainsi ramené à deux triangles ABD, DBC, dont l’évaluation superficielle est facile. Mais on peut ne faire qu’une opération en ajoutant les deux hauteurs DE, BF, dont on prendra la moitié pour la multiplier par la base.

On peut simplifier l’opération, en prenant la moitié de la somme des deux hauteurs AF, CE, des triangles, et en multipliant cette moitié par la base commune BD ; ce qui donne : surf. ABCD