X BD

Manuel. — D. Supérieur.

7 iii

arpentage.

Soit AF = 80<“ ,05, CE= IOS"'.,25, et DB = 320'»-, 75 ; on aura sur/. ABCD =

320"> ,75 = 297I7'»-<? ) 50, ou 297 ares 17 centiares environ.

— La surface des polygones de plus de quatre côtés se calcule en les réduisant, comme presque toutes les superficies agraires, à des triangles, des rectangles ou des trapèzes. Le soin de l’arpenteur doit être de multiplier le moins possible les opérations ; il doit aussi prendre pour base la droite la plus grande qu’il soit possible de mener dans le polygone, et qu’on appelle pour cette raison directrice-

7 .— Soit à mesurer le polygone irrégulier ABCDEFHI ftig. 1 i, Arp.).

On plante des jalons à tous les sommets des angles A, B, C, D, E, F, H, I j on tire la directrice AE ; on élève sur cette diagonale des perpendiculaires passant par les sommets des angles B, C, 1>, F H, 1 ; et l’on a par ce moyen quatre triangles ABJ, DEM , ESF, IOA , et quatre trapèzes BCLJ , CDML , FNKH , HKOI , dont il faut évaluer la surface au moyen des données suivantes :

Perpendiculaires au-dessus de Lu directrice : BJ = 45'»-, 75 ; CL = 54'»- I 25; DM = 47"' ,15-

Perpendiculaires au-dessous ; 01=lfl* |35; K H — 55” 1 •,();'> ; N F = 51 "'-,45.

Directrice au-dessus : AJ— 48>" ,20 ; ,1 L = 5C"> ,05 ; LM = 98">-,55 ; MEi= 46 m ',95.

Directrice au-dessous - AO — 24'»-,70 ; OK — 82'»., 05; EN — 70"* ,85 ; NE = 08"*., 75.

Or, pour chaque triangle il faut multiplier la base par la demihauteur, et pour chaque trapèze , la demi-somme des deux bases parallèles par la hauteur; on peut donc, au lieu de prendre la moitié de chaque produit, faire la somme de tous les produits , et prendre la moitié de cette somme :

triangle ABJ trapèze BCLJ 56'»-, 65. .

trapèze CDML 08"‘ >55. .

triangle DEM

triangte ENF trapèze FNKH 70m ,85. •

trapèze HKOI 82 m ,05. .

triangle 10A

Total

Moitié 203l2m.-7 , 1 2

La superficie totale du polygone est donc de 203 1 2"* -/- r 1 2 , ou 203 ares 12 centiares.

8- — Un terrain polygonal à mesurer peut présenter des lignes courbes comme le terrain A'B'C’D’ (fig. 1 5, ^rp.).

Or, une courbe est considérée comme un assemblage infini de lignes droites; donc plus on abaissera de perpendiculaires sur la directrice A'B', plus le résultat de l’opération approchera de la vérité. Ainsi la figure 15 sera décomposée en 9 trapèzes, où les côtés A'E', E'F', F'G', etc., peuvent être regardés, sans erreur sensible, comme autant de lignes droites.

Lorsque le terrain est considérable, on peut éviter la multiplicité des subdivisions, en tirant avec des jalons une ligne droite d’un des points de la courbe à l’autre , et 1 on a ainsi un quadrilatère rectiligne ABCD (fig. 15 bis, Arp.), que l’on calcule par deux triangles, et une figure courbe AEFGHIJD qui s’évalue comme il vient d’être dit.

9. — Lorsque le polygone a deux lignes courbes opposées AB, DC (fig. fG, Arp.) à peu près parallèles, pour en obtenir la contenance , on multiplie la longueur, EF , du milieu par la demi-somme des largeurs GH, IJ, prises aux extrémités du polygone.

En effet, la longueur du milieu EF compense ce que la ligne DG a de moins et ce que la ligne AB a de trop ; en sorte que la figure devient un trapèze qui a les lignes GH, IJ pour côtés parallèles, et pour hauteur la ligne EF.

Quand le terrain est considérable (fig. 1 6 bis, Arp.), on tire la base E'G'H'F’ ; on abaisse ensuite des perpendiculaires qui donnent des triangles et des trapèzes , et l’on obtient la superficie du terrain , en calculant les 2 triangles (1 et 2) et les 7 trapèzes (3, 4, 5, C, 7, 8 et 9), dont on retranche la valeur des deux triangles extérieurs .VG' F/ et C'F'H'.

tO. — Pour arpenter un terrain d’une forme sinueuse continue (fig. 17, Arp.), on peut en calculer la surface par la transformation de cette figure en un polygone d'une étendue semblable.

Il faut planter des jalons aux points A, B, C, D, et tracer le polygone de manière à régulariser les limites du terrain et à compenser les portions que l’on en doit soustraire par celles que l’on y ajoute : opération facile, et qu’avec un peu d’habitude on peut exécutera vue d’œil. Toutefois, pour ne point commettre d’erreurs, il est bon d’arpenter séparément les portions de terrain que l’on ajoute et celles que l’on retranche.

On opérerait exactement de la même manière si l’on avait à rendre régulières et droites les limites anguleuses A, B, G, O, E d’un champ (fig. 17 bis, Arp.). Après avoir mesuré les portions de terrain à ajouter ou à retrancher, on trace la ligne de séparation FG.

§2 De quelques difficultés qui se rencontrent dans la pratique de l’arpentage sur le sol horizontal.

t. Comment arpcnte-t-on un enclos, et que faut-il faire à l’égard du mur de clôture? Donnez un exemple. — 2. Comment mcsurcl-on la distance de deux points dont un seul est accessible? — 3. Comment mesure-t on la distance dedenx points inaccessibles?

— 4. Quelle est la règle pratique à suivre pour arpenter un terrain triangulaire où quelque obstacle empêche d’abaisser la perpendiculaire? — 5. Quelles sont les difficultés que présente l’arpentage des prairies et des chemins? — G. Quelles sont les règles à suivre lorsqu’un chemin traverse une pièce de terre ?

— 7. Quelle est la règle à suivre pour arpenter les terrains où l'on ne peut pénétrer?

1. — L’arpentage des enclos offre deux difficultés : 1° on ne peut en effet y tracer facilement de directrice ; 2° on n’a pas la facilité d’emprunter sur le terrain voisin.

1° La directrice doit être tirée par deux personnes; l’une cherche avec l’équerre sur celle ligne un point correspondant à chaque point extrême , et lorsqu’elle l’a trouvé, elle tient l’œil dans l’alignement , tandis que l’autre plante un ou plusieurs jalons , suivant le besoin.

2° Quant aux emprunts de terrain, on les évite en arpentant les quadrilatères par la diagonale.

Soit à arpenter le terrain clos de murs ABCDEFGH (tig. 18 ,Arp.).

On partage ce terrain en trois quadrilatères ABCH, HGDC et GDEF ; or si l’on prenait AB pour base, afin d’y abaisser des perpendiculaires des points G et H , on serait obligé de sortir vers A et vers B. 11 faut donc , pour éviter l’emprunt de terrain , former, par les diagonales BH, HD, DF, des triangles qui se calculent d’après le procédé ordinaire.

Si le mur de clôture est mitoyen , on ne prend que la moitié de son épaisseur pour le comprendre dans la superficie ; s'il n’est pas mitoyen, on l’ÿ comprend tout entier.

2. — Soit à mesurer la distance de deux points B, A (fig. 19, Arp.), dont un seul, B, est accessible à cause de la rivière RR'.

11 faut, outre l’équerre d’arpentage, avoir une équerre à dessiner, dont la base et la hauteur soient d’égale dimension.

On place l’équerre d’arpenteur au point B, on tire une droite de B vers A, puis une seconde ligne droite de B en C, perpendiculaire à la ligne AB, et l’on jalonne Bd par des piquets assez rapprochés. Alors on marche à reculons le long de BC , l’équerre à dessiner dans les mains, à plat ou horizontalement, à la hauteur de l’œil, et la base B'C' tournée du côté opposé à la rivière. On vise par l’angle C de cette équerre jusqu’à ce qu’on aperçoive à la fois les deux points A, B, dans la direction des lignes OA, CB ; enlin on plante un piquet au point C, et l’on mesure la ligne CB, dont la longueur est égale à celle de la ligne AB.

Pour mesurer la largeur DG de la rivière , on emploie le même .moyen. Seulement, si le point F, par exemple, était le point de station , c’est-à-dire le point d’où l’œil appliqué contre l’équerre a dessiner pourrait découvrir à la fois les points D et B, il faudrait retrancher la longueur BG de la ligne BD, et la dillérence GD donnerait la largeur de la rivière.

3 . — Soit à mesurer la dislance de deux poinls A, B f fig. 20, Arp-) rendus inaccessibles, ou par le marais MM’, ou par la rivière Rll', qui sépare l’arpenteur de la ligne AB.

On tire avec l’équerre la ligne droite CD parallèle à AB; des points C et D on élève deux perpendiculaires, l’une vers A, l’autre vers B, et on mesure la ligne CD. Sa longueur sera précisément égale à la distance du point À au point B.

4. — Soil à mesurer le terrain triangulaire ABC (fig: 21, Arp. ) où quelque obstacle empêche d’abaisser la perpendiculaire.

1° On ajoute les longueurs des 3 côtés; 2° on prend la moitié de la somme; 3° on retranche successivement de celte demi-somme les longueurs des 3 côtés; 4° on multiplie entre eux les 3 restes; 6° on multiplie le produit par la demi-somme des 3 côtés ; lj° enfin on extrait la racine carrée du résultat.

Soit AB = 23«.,16; AC — 45'" , 35, et BC = 38»*-,64. Voici le détail de l’opération :

6° La racine carrée de 199991m. ,93452524 = 447m.7. ( 2045.

La superficie du triangle est donc de 447»*.?., 20<lm.q. t iàcm.q. ou 4 ares 47 centiares à peu près.

3. — L’arpentage des prairies présente souvent des difficultés qui tiennent à ceque les prairies sont limitées, tantôt

par une rivière qui serpente, tantôt par des haies ou des

fossés qui n’offrent pas d’issue.

Quand la prairie est limitée par des courbes , on suit à leur égard le procédé employé pour les polygones à lignes courbes (p. 747).

Si elle est limitée par des haies ou des fossés , on en détermine la superficie comme celle des enclos (p. 749).

Si elle est traversée par une rivière ou un ruisseau qu'on ne peut franchir, on décompose le terrain en deux parties que l’on mesure l’une après l’autre par les procédés conve-. nables.

tï. — Dans plusieurs localités , lorsqu’un chemin traverse une pièce de terre, il en fait ordinairement partie et doit être compris dans sa mesure. En d’autres lieux , les chemins sont abandonnés au domaine public. Ici , considérables, ils servent de pacage ; là, resserrés par les envahissements des propriétaires voisins, ils conservent à peine la voie nécessaire. Il y a, pour ces différents cas , différentes règles à suivre , et c’est l’usage consacré dans chaque localité que doit consulter l’arpenteur 1 .

7 . — Lorsque l’on veut mesurer la superficie d’un terrain où l’on ne peut pénétrer , tel que bois , marais , récoltes à maturité, etc., il faut la comprendre et l’envelopper dans une figure géométrique dont on sait trouver facilement la contenance, telle qu’un carré, un rectangle, ou même un quadrilatère irrégulier. On soustrait de la superficie totale de celle figure les parties de terrain que l’on a ajoutées , et le reste de la soustraction exprime la contenance cherchée.

Soit , par exemple , un bois ou un marais A (fig. 22 , Arp.) à arpenter.

On place des jalons au sommet de chacun des angles du bois ou du marais en F, G, H, G, E, I, J, K, D, L ; on tire les deux droites parallèles BC , DE , et les deux perpendiculaires DB , CE ; on a de cette manière un rectangle qui enveloppe parfaitement le bois ou le marais A. On mesure la base et la hauteur de ce quadrilatère pour

n obtenir la superficie ; on mesure ensuite tous les triangles et les e l rapèzes qui sont en dehors des limites du marais ou du bois ; on c aïeule la contenance de chacun d’eux en particulier, on en fait la 8 omme, et l’on retranche de la superficie totale du rectangle celle des figures excédantes ; la différence ou le reste de la soustraction exprimera la contenance du bois ou du marais A.

t. M. Gillct-Damitte , Traité d’ Arpentage.

.«VENTAGE.

§ 3. Du bornage.

1 . Que doit faire l’arpenteur avant d’entreprendre la mesure d’une ou de plusieurs pièces de terre? — 2. Quels sont les articles du code civil relatifs à la mitoyenneté? — 3. Un propriétaire peutil obliger son voisin au bornage, et comment se fait le bornage ? — 4. Qu’est-ce que la borne d’arpentage, et quelle précaution faut-il prendre pour la fixer?

4. — Avant d’entreprendre la mesure d'une ou de plusieurs pièces de terre , l’arpenteur, soit pour terminer, soit pour prévenir une contestation entre voisins, doit se faire indiquer d’une manière précise les limites du terrain.

2. — Tous fossés entre deux héritages sont présumés mitoyens, s’il n’y a titre ou marque du contraire (Code civil, art. 666).

Il y a marque de non-mitoyenneté lorsque la levée ou le rejet de la terre se trouve d’un côté seulement du fossé (art. 667).

Le fossé est censé appartenir exclusivement à celui du côté duquel le rejet se trouve (art. 668).

Le fossé miloven doit être entretenu à frais cummuns (art. 669).

Toute haie qui sépare des héritages est réputée mitoyenne, à moins qu’il n’y ail qu’un seul des héritages en état de clôture , ou s’il n’y a titre ou possession suffisante du contraire (arf. 670).

3 - — Tout propriétaire peut obliger son voisin au bornage de leurs propriétés contiguës ( Code civil, art. 646).

Le bornage se fait à frais communs (art. 646).

Si le bornage se fait à la suite d’un arrêt de justice, il n’v a que les frais de l’opération qui se paient en commun ; les frais et dépens judiciaires sont payés par la partie qui succombe , à moins que le tribunal n’ait compensé les dépens.

4. — La borne d’arpentage est une grosse pierre haute de 60 à 70 centimètres. Pour la fixer , on creuse un trou profond de 45 à 55 centimètres de la profondeur nécessaire, et on la fait excéder le sol de 15 centimètres environ.

Il faut avoir soin, lorsqu’on recouvre la borne , de jeter à plusieurs reprises, dans le trou , des ardoises, de la craie ou des briques pilées qu’on appelle témoins , et dont il serait difficile de faire disparaître toutes les traces. Cette

opération faite, l’arpcntenr n’a plus qu'à dresser un procèsverbal en bonne et due forme.