IV. RESTITUTION ET PARTAGE DU TERRAIN HORIZONTAL OU INCLINÉ

§ \ . Du terrain à restituer.

1 . L’art de l’arpenteur se borne-t-il à consister la contenance d’une superficie? — 2. Que doit faire l’arpenteur lorsque, de deux terrains contigus , l’un a moins et l’autre plus que la mesure? — 3. Quelle est la jurisprudence des tribunaux à l’égard des restitutions de terrain? — 4. Comment restitue-t-on un terrain , en partant d’une base rencontrée par des obliques qui forment à ses extrémités : 1° dns angles aigus ; 2° des angles obtus? — 5. Comment estitue-t-on un terrain sur un quadrilatère rectiligne ou curviligne, dont l’une des extrémités est plus longue que l’autre ?

1. — L’art de l’arpenleur ne se borne pas à constater la superficie d'un terrain; il faut encore qu’il donne les moyens : 1° de déterminer exactement ce qui s’y trouve soit en plus, soit en moins, relativement aux titres ; 2° de partager les propriétés dans les proportions indiquées.

2. — Lorsque de deux terrains contigus l’un a moins, l’autre plus que la mesure, et que l’arpenteur est appelé pour les ramener à leur juste contenance, il doit : 1° examiner les titres de chaque propriétaire; 2° arpenter eu masse tous les champs au même réage *, à moins que la ligne de départ ne soit fixée par une haie, une borne ou un fossé; 5° arpenter chaque champ en particulier.

1. On appelle ainsi la direction commune à plusieurs pièces de terre.

738 arpentage.

Or l'arpentage en masse fournit avec plus d’exactitude la contenance totale que l’arpentage de chaque pièce en particulier, parce que plus les opérations sont répétées, plus les petites inexactitudes deviennent sensibles et préjudiciables aux propriétaires. Il faut donc alors répartir proportionnellement sur chaque pièce la différence des deux résultats obtenus.

3. — La jurisprudence des tribunaux à l’égard des restitutions de terrain est qu’un propriétaire peut assigner son voisin à restitution , quand ce dernier a plus que sa mesure juste, et qu’il existe quelque chose de moins dans son propre champ ; mais sa réclamation ne serait pas fondée si la mesure de son champ, bien qu’inférieure à celle du voisin , est égale à la quantité donnée par le titre , à moins que la bonne mesure du voisin ne fût l’effet d’une usurpation vulgairement appelée retirage.

/i. — 1° Pour restituer un terrain , en parlant d’une base rencontrée par des obliques qui forment à ses extrémités des angles aigus, on divise le nombre de mètres à prendre sur une surface par la longueur de cette surface; mais comme cette opération suppose un rectangle, on aurait en moins la somme des petits triangles extérieurs ghi, ktj (fig. 32, Arp.). 11 faut donc diviser la somme de ces triangles par la longueur de la surface diminuée des bases hi , kl.

2° Si les obliques forment des angles obtus ( fig. 52 , Arp.), comme cela a lieu pour la surface B , il est évident qu’on doit opérer d’une manière inverse, puisque les petits triangles sont intérieurs.

tf. — 1° Pour restituer un terrain sur un quadrilatère rectiligne dont l’une des extrémités est plus longue que l’autre, on divise le nombre de mètres h prendre par un côté, AD, du trapèze ABCD (fig. 33, Arp.). Soit 2 m ,70 * pour quotient. Si l’on ôte i m |70 sur DF pour le porter sur AE, on obtiendra une quantité égale au rectangle, et la ligne opposée à la base suivra l’obliquité nécessaire.

2° Dans un quadrilatère curviligne, la courbe IJ (fig. 33, Arp. ) peut être regardée comme la base d’un rectangle ; or , en divisant par IJ la quantité de terrain à restituer, on aura pour quotient la largeur KM , LN , MO, NP.

Si les extrémités BI , QJ, sont des obliques suffisamment prononcées, on y a égard comme on l’a vu n° 4.

AKPF.NTAGE.

§ 2. Du partage des propriétés.

i. En quoi consiste la difficulté du partage des propriétés ? — 2. Où trouve-t-on les moyens propres à partager les propriétés ? — 3. Comment divise-t-on un cliamp de forme rectangulaire en 2, 3... parties égales ? — 4. Comment divise-t-on en plusieurs parties égales un champ de forme triangulaire? un parallélogramme? un trapèze ? — 5. line superficie étant indiquée, comment lui donnc-t-on la forme d’un carré long? en d’autres termes, comment convertit-on un terrain d’une forme irrégulière en un rectangle d’une contenance équivalente? — G. Comment divise-t-on en un certain nombre de parties égales un champ de forme polygonale irrégulière ?

|. — Le partage des propriétés est ordinairement nécessité par un héritage ou par une vente.

Ce partage est souvent difficile. Il ne suffit pas en effet de diviser la propriété en portions qui aient toutes une contenance parfaitement égale; il faut aussi faire attention à la qualité du terrain , et en tenir compte dans le partage. Tel hectare de bonne terre vaut 2 , 3 et même 4 hectares de terrain inférieur en qualité. L’opération du partage exige donc une grande habileté jointe à une grande bonne foi.

2 — La Géométrie fournit un grand nombre de constructions propres au partage des propriétés; l'Arithmétique donne le moyen le plus facile, une simple division. Dans la pratique, on combine ces deux moyens, qui se prêtent un mutuel secours.

3.-1° Pour diviser en deux parties égales un champ de forme rectangulaire, on commence par jalonner une ligne dans la direction FE (fig. 54, Arp.) , qui divise autant que possible ce champ en deux moitiés. On arpente séparément chacune de ces deux moitiés', on en ajoute ensemble la contenance, et l’on en prend la moitié : ce sera la contenance que doit avoir chacune des deux moitiés du champ.

Si la ligne FE ne remplit pas celte condition , on mesure la longueur; on divise par la valeur métrique de FE le nombre de mètres carrés qu’il faut ajouter à la moitié trop faible, et le quotient donnera la distance métrique à laquelle il faut placer la ligne de partage.

Si la portion BDFE contient , par exemple, 60'«'? de trop, c'est 25<*'-7- qu’il faut restituer à l’autre portion ACFE. Or, supposons

FE = 20«-; divisant 25 »)■ par 20’«- de longueur, on trouve pour quotient lm.,25; c’est-à-dire que la ligne de partage FE doit être rapprochée vers BD de lm-|25, en ef.

2° Si le rectangle ABDC (lig. 33, Arp.) doit être divisé en 3 parties égales, on trace approximativement, et l’on jalonne les deux lignes FE, Gll qui doivent limiter les 3 parties de la pièce. On arpente séparément chacune de ces 5 parties, on fait la somme de leurs contenances, et l’on en prend le tiers : ce sera la contenance que doit avoir chaque partie.

Si l’une d’elles, AEFC, par exemple, est trop faible de 40'" ,

on mesure la longueur de la ligne FE = 20'n- ; on divise 40'«<7- par 20 m * , et l’on a 2 pour quotient; c’est-à-dire qu’il faut reculer de 2">- vers HG la ligne de partage FE. On procède de la même manière pour la 2 e portion LGHF ; enlin la 3 e GBDH aura sa mesure exacte, si l’opération a été bien faite.

On opérerait de la même manière si le champ devait être divisé en un plus grand nombre de parties.

4. — 1° Pour diviser en trois parties égales un champ de forme triangulaire, et disposé de telle sorte que chacun des co-partageants veuille jouir d’un puits ou d’une issue à l’un des sommets, il suffit de diviser la base AB (fig. 36, Arp.) en 3 parties égales, et de tirer des droites du sommet à tous les points de division.

Si le triangle doit être divisé en 4 parties égales, on prend un point C (fig. 37, Arp.), milieu du côté AB; un 2 e point I) , milieu du côté ÀF ; puis un 3 e point E, milieu du côté FB ; on joint DE, DG, CE, et l’on obtient ainsi 4 parties équivalentes.

Autre procédé. On prend un point D milieu de AC (fig. 38 , Arp.) ; on mène DE parallèle à AB, on divise les lignes AB, DE, en 3 parties égales ; on joint les points de division par les droites FH, Gl, et le triangle se trouve ainsi divisé en 4 parties équivalentes.

2° La figure 38 montre aussi comment on peut partager un parallélogramme en 8 parties égales.

3° On peut toujours, ainsi que l’indique le trapèze ADEB (fig. 38, Arp.), diviser un trapèze en un nombre de parties quelconques; il suffit pour cela d’avoir, à chaque base du trapèze, un même nombre de parties égales.

g. — Lorsqu’une superficie est indiquée, pour lui donner la forme d’un carré long, ou pour convertir un terrain d’une forme irrégulière en un rectangle d’une contenance équivalente, il faut mesurer la longueur d’un des côtés du terrain qui doit former le carré long, et diviser par cette longueur le nombre de mètres carrés que devra contenir la

arpentage. 76 f

figure : le quotient sera le nombre de mètres qu’il faudra donner pour hauteur au rectangle demandé.

Soit à tracer une pièce de lerre rectangulairequi contienne 500™ *. de superficie et dont la ligne AB ( fig. 39 , ,4vp. ) soit la base. Supposons AB~2à"i.. En divisant 500"> < 7 - par 25"»- , on aura le quotient 20m- pour la longueur des côtés AD et BC. On lire alors sur une longueur de 20">- les deux lignes parallèles AD, BG, perpendiculaires à la ligne AB, et menant la ligne DC parallèle à AR, on obtient le rectangle demandé ABCD, qui a une superficie de 500"*-7-.

6. — Pour partager en un certain nombre de parties égales un champ de forme polygonale irrégulière, on mesure la totalité du terrain en mètres carrés; on divise ce nombre de mètres en plusieurs portions égales, telles que 2 moitiés, 3 tiers, 4 quarts, 3 cinquièmes, 8 huitièmes, etc., selon le nombre des co partageants et l’étendue de la portion qui doit revenir à chacun; ou, ce qui revient au même, on fait la division par 2, 3, 4, 3,0, 7, 8, etc., selon les circonstances, et l’on obtient ainsi le nombre de mètres carrés que chaque héritier peut réclamer pour sa quote-part.

Cela fait, on cherche et l’on tracesur le terrain les limites de chaque superficie partielle, cl on leur donne autant que possible la figure d’un carré, d’un carré long ou d’un trapèze, en choisissant, si toutefois le terrain le permet, la figure qui convient le mieux aux co-partageanls.

Soit à diviser entre 3 personnes un champ de la contenance d’un hectare (lOOOO'»-?.), de sorte que la l re ait la moitié du tout, la 2 e un tiers et la 3 e un sixième.

La l r ® aura donc les du tout, c’est-à-dire 5000"»?. ou 50 ares; la 2® aura , c’est-à-dire 3333™ î. ou 33 ares 33 centiares ; la 3 e aura c’est-à-dire IGC Im.q. ou 10 ares 07 centiares.

Or, d’après le n° 5, il est facile de convertir ces dillcrentes superficies en des rectangles d’une contenance équivalente.