M. F rancœur, Traité d' Arpentage

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par un genou à coquille , F, qui permet de le diriger en

tout sens.

L 'alilade est munie à son extrémité d’un vemier ou nonius, instrument appelé ainsi du nom des inventeurs et qui sert à évaluer de très-petites portions de droites.

5 . — Le vemier consiste , dans deux règles divisées respectivement en parties égales, l’une plus grande OZ (fig. 46, Arp .} qui est fixe, l’autre plus petite OZ' qui doit être mobile le long de la première. Supposons que les divisions de la grande règle OZ aient été prises pour unités, et que la longueur du vemier contienne 9 de ces divisions : dans ce cas, il doit être lui-méme divisé en 10 parties égales (une de plus qu'il ne contient d’unités), dont chacune vaudra par conséquent Cela posé, quand le point O de la grande règle coïncide avec l’extrémité de la petite; le point de division IX doit coïncider avec l’extrémité 10; les points de division 1 et I sont distants de ^ , 2 et 11 diffèrent de ^ , 5 et III diffèrent de etc.... Donc si l’on fait avancer la petite règle de ^ , 1 coïncidera avec I ; si on la fait avancer de , 2 coïncidera avec II ; si on la fait avancer de ^ , 5 coïncidera avec 111 ; et ainsi de suite. Le numéro d’ordre d’un point de division de la petite règle qui coïncide avec, un point de division de la grande, indique toujours le nombre de 10" 1 " dont la petite règle a avancé depuis que ses extrémités coïncidaient avec deux points de division de la grande règle. Par exemple, sur la fig. 46 bis de l’arpentage, l'extrémité 0 est comprise entre XI et XII, et 7 coïncide avec un point de division de la grande règle; cela indiquera qu’entre O elO, il y a une distance égale à H 4 -J 5 . On peut donc ainsi évaluer une distance quelconque à ^5 près ; on pourrait même l’évaluer à ^ près; car si les points de division 6 et 7, par exemple, se trouvaient compris entre deux points de division consécutifs de la règle OZ, sans coïncidence, l’extrémité 0 étant d’ailleurs comprise entre XI et XII, la distance des points O et 0 serait sensiblement égale à H, plus 6 dixièmes, plus un demi-dixième, ou à *.

La même méthode est applicable à l’évaluation des arcs , on emploie pour cet objet, au lieu du vemier rectiligne, un vemier circulaire.

4 . — Entre le limbe et l'alidade du graphomèlre est une petite boussole (fig. 45 , Arp.) , qui sert à orienter le plan , c’est-à-dire à faire connaître la position du plan par

1 • "• Vincent, Cours de Géomttrie.

AKI’ENTAGE.

rapport au méridien , ligne dirigée du nord au sud; une perpendiculaire à celle ligne donne les deux autres points cardinaux , l’est et {'ouest.

Enfin , pour faire prendre à l’instrument les différentes inclinaisons nécessaires à sa mise de niveau , il est monté sur une boule F appelée genou, qui s'adapte à une coquille qu'on serre à volonté avec une vis.

•î. — Pour vérifier le graphomètre , on peut tracer un triangle sur le terrain et en mesurer séparément les angles. Si l’on trouve, en faisant la somme, 180 degrés (valeur de deux angles droits) ou à très-peu de chose près , on a un bon instrument.

On peut aussi remarquer autour de soi un certain nombre d'objets et mesurer les angles qu'ils font avec l’instrument : c'est ce qu’on appelle faire un tour d'horizon. La somme de ces angles doit être égale ou à peu près à 560 degrés, valeur de 4 angles droits (p. 623).

Il faut , en outre, avec une même ouverture de compas , mesurer si toutes les divisions du limbe sont égales.

6. — Le graphomètre $ert : 1° à mesurer les angles; 2° à élever ou à abaisser une perpendiculaire sur une droite donnée; 5° à mesurer les hauteurs inaccessibles.

7. — Pour mesurer la grandeur d’un angle ABC (tig. 47, Arp ■) sur le terrain , on en forme d’abord le croquis sur le papier; puis on plante des jalons aux points C et A, et l’on place le graphomètre au point B , de manière que le centre corresponde exactement au sommet B. Quand on s’est bien assuré de son horizontalité, on dirige le diamètre de l'instrument vers le point C et l’alidade sur le point A ; on s’assure si les pinnules correspondent bien exactement avec les points cherchés, et l'on n’a plus qu’à examiner sur le vernier le nombre de degrés et de minutes contenu dans l’angle A'B’C’ ; ce sera la mesure de l’angle égal ABC.

fl. — Pour élever une perpendiculaire sur une droite donnée AB (fig. 48, Arp.), on place le graphomètre au point C; on dirige l’alidade immobile selon la direction AB, et il suffit alors de diriger l'alidade mobile par le 90 e degré du limbe, pour obtenir la direction CD, qui est la perpendiculaire demandée.

Pour abaisser une perpendiculaire du point D sur AB, on place l'alidade mobile sur le 90' degré du limbe ; on dirige l’alidade immobile dans l'alignement AB, et l’on cherche par des tâtonnements un point sur la ligne AB, tel que les pinnules de l’alidade mobile correspondent au jalon planté

d’avance en D. Le point C qui correspond à la direction des deux alidades est le point cherché; DC est donc la perpendiculaire abaissée de D sur ÂB.

9 . — Dès que, par le graphomètre, on a calculé l’amplilude numérique des angles d’un polygone, il ne reste plus qu’à en mesurer les côtés avec la chaîne métrique ; on trace alors le plan d’après le croquis et les mesures relevées sur le terrain.

10 — On peut, avec le graphomètre, mesurer les hauteurs inaccessibles, parce qu’au moyeu du genou on peut lui donner une situation verticale.

Soit à mesurer la hauteur d’une tour BD (fig. 49, drp.).

Après avoir pris la base AB, on mesure l’angle BAD; on mène ensuite la ligne ab d’autant de parties tle l’échelle que AB contient de mètres; on fait, avec le rapporteur, l’angle dab égal à l’angle DAB, et l’on élève enfin au point b la perpendiculaire bd ; sa rencontre avec ad déterminera la hauteur BD.

Si la base n’est pas horizontale, on place l’instrument au point A, pris à volonté(lig. 49 bis, Arp.') ; on mesure les angles CAD et DAB ; on tircensuile sur le papier la Iigneaéé’aulanlde parties que la base AB a de mètres; on fait au point a les angles cad et dab , égaux aux angles CAD et DAB; enhn, du point b on mène une perpendiculaire bc à ad; la longueur comprise entre les points b et c , portée sur l’échelle, donnera la hauteur BC.

§ 4. De la levée des plans à la boussole.

i. Qu’est-ce que la levée des plans à la boussole? — 2. Qu’esl-ce que la boussole d’arpenteur? Faites-en la description. — 3. Sur quelle propriété est fondée la levée des plans à la boussole ?

— 4. Comment mesure-t-on un angle avec la boussole? — 5. Quels sont les avantages et les inconvénients de la boussole ?

— C. Quelles précautions faut-il prendre dans l’emploi de la boussole? — 7. Comment oriente-t-on un plan ?

1 . — La levée des plans à la boussole s'appelle ainsi parce qu’elle se fait au moyen d’un instrument nommé boussole.

2 . — La boussole d’arpenteur est une boîte carrée, plate ■'fig. 50, Arp .), qu’on dispose horizontalement sur un pied ; dans celte boite est enfermée une aiguille aimantée qui peut librement tournersur un pivot vertical au centre d’une circon-

férence. Celte circonférence est graduée el recouverte d’une vitre, à travers laquelle on peut lire les divers degrés de graduation où s’arrête l’aiguille selon la direction qu’on donne à l’instrument.

A l'un des bords de la boîte, parallèle au diamètre qui va de 0 à 180°, est attachée une alidade, et pour pointer vers un objet quelconque, on est obligé de faire pivoter la boussole entière autour d’un axe central qui est porté sur un pied à 3 branches; l’alidade est, d’ailleurs, mobile sur un axe placé au milieu de sa longueur et peut se mouvoir dans un sens vertical.

ô. — La levée des plans à la boussole est fondée sur la propriété qu’a l’aiguille aimantée de se diriger à peu près constamment vers le même point de l’horizon. Lorsqu’on la secoue pour la déranger de cette position, elle y revient toujours après quelques oscillations. Si l’on transporte la boussole plus loin, l’aiguille y prend une position parallèle à celle qu’elle avait d'abord.

4. — Pour mesurer avec la boussole un angle CAB (fig. 50, Arp .), on place au sommet B la boussole horizontalement sur son pied, et l’on vise avec l'alidade l’un des points, B , qui détermine les côtés de l’angle. Comme ce point B est éloigné, la direction visée A' B' est sensiblement parallèle à AB, et l’aiguille s'arrêtera en un point du limbe dont on lira la graduation, par exemple 24°. On dérange ensuite la boîte pour diriger l’alidade à l’autre point C ; dans ce mouvement l’aiguille restera fixe dans l’espace, ou du moins , après quelques oscillations, elle reprendra sa direction primitive. Or , cette position ne répondra plus au même point de l'arc gradué; on y lira, par exemple, 88". La différence 24° à 88" ou Gi° est la quantité angulaire dont la boite a tourné sur son axe , et par conséquent l’angle demandé CAB.

5. — La boussole épargne à l’arpenteur le soin de viser deux alignements à chaque station ; elle lui permet d’opérer plus vite, et de mesurer horizontalement, comme avec la planchette, tout angle d’un terrain incliné. D’une autre part, elle a l’inconvénient de ne pas donner la mesure précise des angles, puisqu'on ne peut l’obtenir qu’à un quart de degré près. On ne peut donc pas lever avec cet instrument de grandes étendues de terrain. Il est principalement utile pour lever les sinuosités d’un sentier , d’un ruisseau , d'une allée dans les bois, etc., surtout quand on ne peut,

Manuel. — D. Supérieur. 33

Digitiz

de chaque station , apercevoir que ie point où l'on devra

stationner ensuite.

6. — Il faut , à chaque station, niveler soit par le coup d’œil , soit par le niveau à bulle d'air ; placer le centre de la boussole au point précis de la station , et , avant d'y compter les degrés , en écarter la chaine, les licites ou tout autre instrument de fer qui pourrait changer la direction de l’aiguille.

7 . — Pour orienter un plan , on observe , en levant les angles du terrain, l’angle que forme l’aiguille aimantée de la boussole avec l’alidade du graphomètre qu’on a aligné sur une base d’opération : cet angle donne le nord , point de l’horizon vers lequel l’aiguille se dirige presque constamment. Or , l’aiguille aimantée s’écarte à peu près de 22° de la ligne qui va du nord au sud; cet écart s’appelle déclinaison. Il faut donc , en rapportant l’angle de la méridienne, donner à son ouverture 22° de moins en se dirigeant du côté nord-est; ainsi, si l’angle a été coté 230”, on l’établira de 208°.

En vertu de la propriété de l’aiguille aimantée, il faut , autant que faire se peut, que le plan désigne le nord.

§ 5. Dessin , copie et réduction des plans.

i. Qu’est-ce que le dessin et le rapport d’un plan? — 2. Quels sont les instruments dont ou a besoin pour taire un plan-croquis? — 3. Comment doit se faire la mise au trait? — 4. De combien de manières peut-on copier un plan ? — 5. Comment réduit-on un plan ?

1 . — On entend par dessin ou rapport d'un plan , le tracé de toutes les lignes qu’il comporte, et la figuration de ses différents détails, tels que chemins , bâtiments, fossés , haies, etc.

2. — Le dessin ou le rapport d’un plan exige, non-seulement de l’adresse (l’exercice la procure), mais encore plusieurs instruments, tels qu’une table ou une tablette, du papier à laver, une équerre de cuivre ou plutôt de bois, un rapporteur de cuivre ou de corne, une échelle de proportion, une règle de noÿer, des crayons, un compas et un tire-ligne.

5. — La mise au trait doil se faire tout entière nii crayon, afin de permettre toutes les corrections nécessaires .'On remplace ensuite les lignes au crayon par des lignes à l’encrt; de Chine. Les courbes des chemins , des rivières , etc., les arbres, sont passés au trait à la plume. On emploie pour cet effet des plumes de corbeau , qui sont susceptibles d'être taillées très-lin.

4. — On a souvent besoin de copier un plan, lorsque, par exemple, après un lèvera la planchette, le plan-minute n'a pas conservé toute la fraîcheur convenable.

On peut copier un plan de deux manières : en le piquant ou en le calquant.

Piquer un plan. On dispose, sous le plan qu’on veut copier, la feuille qui doit le recevoir ; on l’y étend avec soin, et on l’y attache soit avec de la colle à bouche, soit avec de petites épingles ; puis, avec un instrument nommé piquoir (pointe line emmanchée), on pique chaque point extrême des lignes qui doivent servira la construction. On met ensuite le plan au trait avec une plume et de l'encre de Chine, en ayant toujours l’attention de consulter le plan pour ne pas commettre d’erreurs.

Calquer un plan. On calque un plan au carreau de vitre en plaçant dessus une feuille de papier blanc et en suivant les traits avéc une pointe fine de crayon. Mais , cette opération étant très-fatigante , on peut la remplacer par celle-ci :

On place le plan sur une table bien unie; on applique par-dessus ce plan une feuille de papier transparent et trèsmince, qu’on nomme papier végétal, ou, à défaut de celui-ci, du papier lin huilé et nettoyé ; puis l'on copie comme au carreau de vitre le plan dont la transparence du papier laisse distinguer tous les traits.

5. — La réduction d’un plan se fait en traçant d’abord sur sa feuille un cadre semblable à celui du modèle; on partage ensuite les deux rectangles par un nombre égal d’horizontales équidistantes, et l’on fait de«même pour les verticales ; par là les deux surfaces seront divisées en autant de rectangles géométriquement semblables des deux parts ; les rectangles faits sur le modèle seront égaux entre eux ; ils le seront aussi sur la copie, mais les premiers ne le seront pas aux seconds. Il ne s’agit plus alors que de transporter chaque point remarquable du modèle au lieu qui lui convient sur la copie, c’est-à-dire sur le rectangle de même

lit ARPENTAGE.

rang, et en un point de ce rectangle placé comme l’est celui de l’original.

♦ On s'exerce ensuite à faire ces réductions sans le secours du réseau sur le modèle, et puis sans se servir d'aucun rectangle.

Si la copie devait être plus grande que le modèle, on suivrait la même marche, mais en sens opposé.