CHAPITRE IV. . , V

Des perpendkulaîres.

61. — Lorsque deux droites qui se coupent, A B, CD (fig. 29), forment un angle droit AOC, les trois autres angles COB, BOD, DOA, sont droits aussi ; car COB étant le supplément de l’angle droit A O C, est droit luimême (56) ; et les angles B O D et D O A sont égaux aux deux premiers, comme leur étant opposés par le sommet.

Lorsque deux droites se coupent de cette manière, on dit qu’elles sont perpendiculaires l’une à l’autre. Mais il n’est point nécessaire qu’elles .se croisent pour être perpendiculaires; il suffît qu’elles forment entée elles uh angle droit, puisqu’en les prolongeant on leur donnerait la .situation qu’indique la figure 29.

On fait un usage continuel des perpendiculaires dan.4 l’architecture, dans la charpente, dans la coupe des pierres, dans le dessin des machines, etc. La position mutuelle de ces droites offre une régularité qui satisfait l’œil , et que nous nous plaisons à reproduire, Notis aurons occasion d’en offrir de nombreux exemples.

62. — On pourrait tracer des perpendiculaires sur lé papier à l’aide du rapporteur, puisque cet instrument fournit le moyen de faire des angles de 90“ ; mais on lui substitue Véquerre, qui est d’un usage plus commode.

Une équerre se compose de deux règles dont leS bords se rencontrent à angle droit (fîg. 30); telle est ordinairement la forme des équerres de métal. Les équerres en

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bois sont presque loujoiii-s pleines, comme tludique la fi^re 31 , à l’exception d’un trou pratiqué pour rendre rinstrüment plus maniable.

* Avant de faire usage d’une équerre, il est à propos de la vérifier. Pour cela on trace une ligne droite indéfinie XY (fig. 32), contre laquelle on fait affleurer une bonne règle M N. On place ensuite l’un des côtés A B de l’équerre contre la règle, et,' avec une pointe à tracer, on tire une ligne suivant B C. ,On retourne aloi*s l’équerre, de manière à lui faire prendre la position A BC', et l’on trace une droite suivant BC. Si les droites B C et B C ne coïncrdent pas, l’équerre doit être rejetée ; car la somme des angles A B C et A' B C , s’ils sont droits, c’est-à-dire si l’équerre est exacte, doit valoir deux angles droits, et par conséquent les côtés B C et B C' doivent coïncider.

. . ,63. — Lorsqu’on veut élever une perpendiculaire à une droite par un point donné sur cette ligne, ou abaisxcr ühe perpendiculaire sur une droite d’un point donné hors de cette ligne, on fait affleurer contre la droite le bord d’une bonne règle ; on appuie contre ce bord l’un des côtés d’uûe équerre, et on la fait glisser contre la règle jusqu’à, ce que son autre côté vienne passer par le point donné; on se sert alors de ce côté comme règle pour tracer la pjsrpendiculaire demandée.

On a souvent be.soin de mener des droites ])erpendiculairement au bord rectiligne d’une surface plane , par exemple au bord d’une planche. On emploie à cet effet uu instrument qui fait à lui seul les fonctions de la règle et de l’équerre ci-dessus. Cet instrument, appelé té , du nom de la lettre à laquelle il ressemble, se compose, comme l’indique la figure 33, d’une double équerre, montée sur une tête plus épaisse. On pose la règle A B sur la planche, de façon que la saille C D de la tète du té s’applique exactement contre le bord de cetle planche ; il ne s’agit plus que de faire glisser l’instrumentdans cette position jusqu’à ce que le bord de la règle AB \icnne passer au point par lequel on veut mener la perpendiculaire.

CKOMÉTRIE PLA.NE. 45

64. — Sur le terrain, on poiîrrait tracer les perpendiculaires à l’aide du graphomètre, puisque cet instrument fournit le moyen de faire des angles de 90®. Mais on préfère d’ordinaire employer Vêquerre d’arjtenteur, qui est d’un lusage plus commode. Sa partie essentielle consiste en quatre pinnules placées aux extrémités de deux droites qui se coupent à angles droits; ces pinnules sont le plus souvent pratiquées dans une sorte de boite, ronde ou octogone (lig. 34). Cette boite se visse sur une tige, terminée par un piquet de fer, au moyen duquel on plante l’instrument sur le terrain.

Supposons qu’il s'agisse d’élever en un point O d’une droite A B (fig. 29), une perpendiculaire à celte droite; on plante l’équerre au point O, et on la fait tourner de manière que la direction de deux pinnules opposées soit celle de la droite A B. La direction des deux autres pinnules est alors celle de la perpendiculaire demandée, et tout se réduit à faire planter un jalon C ou D dans cette direction, comme nous l’avons indiqué en parlant du graphomètre (52).

Si l’on doute de l’exactitude de l’équerre , on lui fait faire un quart de tour, de manière que les pinnules dont la direction était C l) viennent prendre la direction AB; la direction des deux autres doit alors être CD; dans le cas contraire, l'instrument est inexact.

Lorsqu’il s’agit d’abaisser d'un point donné C une perpendiculaire sur une droite donnée AB, on commence j)ar faire planter un jalon au point C, si toutefois il n’y a rien en ce point qui puisse servir de mire. On place l’équerre sur la direction AB, de manière que deux pinnules opposées soient dans cette direction; puis on transporte l'instrument le long de A B dans cette position, jusqu’à ce qu’en regardant par les deux autres pinnules on aperçoive le jalon C coupé longitudinalement par les fils réunis de ces pinnules. Le point O, où se trouve alors l'équerre, appartient à la perpendiculaire demandée , qui se trouve dès lors déterminée complètement.