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nous fournirait le moyen d’obtenir le rabattement de l’intersection d’une surface conique et d’un plan.

Dans le cas oii le plan coupant rencontre tontes les génératrices d’une même nappe, l’intei’section est une ellipse; s’il est en même temps perpendiculaire à l’axe, l’ellipse devient une circonférence de cercle.

Tiorsque le plan coupant rencontre une partie des génératrices sur l’une des deux nappes et les autres sur l’autre nappe, l’intersection est une courbe à deux branches infinies, que l’on a nommée hyperbole (fig. 4G1).

Lorsque le plan coupantest parallèle aune génératrice et perpendiculaire au plan déterminé par l’axe et par cette génératrice, il ne coupe qu’une seule des deux nappes; mais l’intersection est une courbe illimitée dans un sens que nous connaissons déjà sous le nom de parabole.

Ces différentes courbes, qu’on obtient en coupant une surface conique par un plan, portent le nom commun de sections coniques.

Lorsque le plan coupant passe par le sommet de la surfaccconique, ou il n’aavec elle que ce point commun, ou il est tangent à cette surface, et contient alors une génératrice entière , ou bien , enfin , il coupe la surface , et l’intersection se compose alors de deux génératrices.

Applications. I. Lorsque l’on place une bougie allumée au centre d’une table ronde, de manière que sa flamme soit sur la verticale de ce centre, les rayons lumineux partis de cette flamme, qui viennent raser le bord circulaire de la table, forment les génératrices d’une surface conique droite à axe vertical, etrintersection de cette surface avec le plancher est la ligne de séparation entre l’ombre de la table et la partie éclairée. Cette ligne de séparation est une circonférence de cercle, puisque le plancher, qui fait ici l’office de plan coupant, est perpendiculaire à l’axe. Si la table est assez voisine du mur pour que son ombre s’y projette en partie, celte même surface conique se trouve coupée par un plan parallèle à l’axe , et la ligne de séparation entre l’ombre et la partie éclaii*ée du mur est alors une branche d’hyper-

GKORir.TRIE DANS l’f.SPACE. /i05 ^

bole (fig. 4fi2). Si cette ombre se projetait sur une surface plane inclinée, la ligne de séparation entre? l’ombre et la partie éclairée pourrait être une parabole ou une ellipse.

II. Il y a de petites lanternes portatives dont le verre est circulaire; les rayons qui partentde la flamme et vont raser le bord du verre forment une surface conique , et l’intersection de cette surface avec le plan d’un mur sur lequel vient frappcJ’ la lumière de la lanterne y forme la ligne de .séparation entre la partie que la lanterne éclaire et le reste du plan qui est dans l’ombre.

Cette ligne de séparation peut être une circonférence de cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole, suivant la manière dont on dirige vers ce mur la lumière de la lanterne.