Trois arcs de grand cercle qui se coupent

GÉOMÉTRIE DAS8 l’eSPACE. 427

ileiix à deux, AB, A C, B C (fig.480) , déterminent ce qu'on nomme un triangle sphérique. Dans un pareil triangle, on donne le nom de côtés aux arcs AB, AC, BC et le nom d'angles aux angles dièdres formés parles plans de ces arcs.

. Si Ton joint les trois sommets A, B, C au centre O de la sphère, par les rayons OA, O B, OC, on forme un angle trièdre O AB C qui a ce centre pour sommet. Ses angles dièdres sont précisément les angles du triangle sphérique ABC, et ses faces ont pour mesure les côtés de ce triangle, puisque ces côtés sont des arcs décrits de leur sommet commun O avec un même rayon. Tontes les questions relatives à la comparaison des triangles sphériques se ramènent donc à des questions relatives à la comparaison des angles trièdres. £l les propositions relatives aux angles trièdres s’appliquent aux triangles sphériques, pourvu qu’on remplace le mot face par le mot côtés y et les mots angles dièdres par le mot angles. On a ainsi les propositions suivantes qu’il nous suffira d’énoncer, en renvoyant aux propositions analogues concernant les angles trièdres :

I. Dans un triangle sphérique quelconque y chaque côté est plus petit que la somme des deux autres , et plus grand que leur différence. (488).

II. Dans tout triangle sphérique , la somme des trois côtés est moindre qu'une circonférence de grand cercle ( laquelle mesure quatre angles droits) (490).

III. Dans tout triangle sphérique , la somme des angles est plus grande que deux angles droits et moindre que six (491 ).

IV. Deux triangles sphériques sont égaux (ou symétriques), quand ils ont leurs trois côtés égaux chacun à chacun (492, Coroll.).

On pourra ré^soudre, comme au numéro cité, ce problème : Etant donnés les trois côtés d’un triangle sphérique , trouver ses angles.